심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
분수만큼의 양은 전체 양에 분수를 곱한 값이다.
사과가 30개 있습니다. 참외의 수는 사과의 수에다가, 사과의 수의 5/6만큼을 더한 것입니다. 참외가 모두 몇 개인지 구합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — "사과보다 사과의 5/6만큼 더 많다"는 말 안에는 두 가지가 들어 있습니다. 기준이 되는 사과 30개, 그리고 30의 5/6에 해당하는 더 많은 부분입니다. 이를 작은 문제로 쪼개어(더 많은 부분을 먼저 구하고 30에 더하기) 풀면 깔끔합니다. "어떤 양의 5/6"을 "어떤 양의 1/6"처럼 더 쉬운 생각으로 줄여 보면, 이것이 결국 곱셈임을 알 수 있습니다.
1STEP 1
전체를 기준 + 더 많은 부분으로 보기
참외 = (사과 30개) + (사과의 5/6만큼 더 많은 부분). 그래서 먼저 더 많은 부분을 구한 뒤 30에 더합니다.
참외 = 30 + 5/6 × 30
'X보다 Y만큼 더 많다'를 'X에 Y를 더한다'로 나누어 읽는 것은 5학년이 비교 문장을 이해하는 자연스러운 방법입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
30의 5/6 구하기
어떤 수의 분수만큼을 구하는 것은 곱셈입니다. 30의 1/6은 5이므로, 30의 5/6은 그 5묶음, 즉 25입니다.
5/6 × 30 = (5 × 30)/6 = 150/6 = 25
30을 똑같이 6묶음(한 묶음 5개)으로 나누면 '6분의 5'는 쉬워집니다. 그 묶음 중 5개를 가지면 됩니다.
5.NF.B.4Solve An Easier Related Problem3STEP 3
더 많은 부분을 기준에 더하기
더 많은 25를 기준 30에 더하면 55이고, 이는 30을 1과 6분의 5배 한 것과 같다.
30 + 25 = 55 = 30×(1+5/6)
자연수 부분과 분수 부분을 합치는 것이 바로 분배법칙이며, 일상의 말로 풀어 읽은 것일 뿐입니다.
5.NF.B.6Identify Subproblems배의 수는 30에 30의 6분의 5를 더한 것이고, 이는 30을 1과 6분의 5배 한 것과 같다.
왜?
배의 수는 사과의 수에 더 많은 만큼을 합한 것이고, 그 합에 다른 것은 들어 있지 않다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
30을 한 번 온전히 놓고 거기에 6분의 5만큼을 더하면 1과 6분의 5번 놓은 것이 된다. 한 번 놓은 것을 조각내어 다시 모을 수 있기 때문이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
정답
55개
참외 55개는 사과 30개보다 많아서 '참외가 사과보다 더 많다'와 들어맞습니다. 더 많은 25는 30보다 조금 작은데, 이는 5/6(1보다 조금 작음)에 잘 맞습니다. 단위는 모두 '과일의 개수'로 일관됩니다.
핵심 정리
"어떤 수의 5/6"은 그냥 5/6을 곱하는 것입니다. 더 많은 부분을 구한 다음 더해 주세요.
- 전체를 기준 + 더 많은 부분으로 보기
- 30의 5/6 구하기
- 더 많은 부분을 기준에 더하기
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