심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
확률은 (똑같은 경우의 수) 이다.
부터 까지의 눈이 그려진 주사위를 굴립니다. 다음 중 확률이 가장 낮은 것을 구하시오.
- 주사위의 눈의 수가 짝수가 나올 확률
- 주사위의 눈의 수가 의 배수가 나올 확률
- 주사위의 눈의 수가 이상인 수가 나올 확률
통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 나올 수 있는 경우가 작은 수 여섯 개뿐이므로, 각 사건에 해당하는 눈을 빠짐없이 적어 세고 그 개수를 6으로 나눈 분수로 확률을 나타내는 것이 가장 확실합니다. 세 분수의 분모가 모두 6으로 같아지면, 어느 것이 가장 작은지 확인만 하면 됩니다.
1STEP 1
전체 경우의 수 나열하기
주사위는 1에서 6까지 똑같이 잘 나오니, 모든 가능성은 6 중 몇인지로 적힌다.
{1,2,3,4,5,6}→ 6 outcomes
먼저 모든 눈을 적어 두면 경우를 빠뜨리거나 두 번 세는 일이 없습니다.
7.SP.C.7Make A Systematic List이 가능성들은 저마다 똑같이 잘 나오는 여섯 면 가운데 몇 면인지를 센 것이다.
왜?
여섯 면이 모두 똑같이 잘 나오므로, 전체 확실함이 똑같은 여섯 몫으로 갈리고 면마다 한 몫씩 놓인다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그러면 어떤 일이 일어날 가능성은 그 똑같은 몫 가운데 몇 몫이 그 일에 속하는지일 뿐이다.
왜?
그 일을 일어나게 하는 면 하나가 몫 하나씩을 지니므로, 면을 세는 것이 곧 몫을 세는 것이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
㉠(짝수) 세고 분수로 쓰기
짝수인 눈은 2, 4, 6으로 세 개입니다. 따라서 짝수가 나올 확률은 6 중에서 3입니다.
P(even)=3/6=1/2
눈의 절반이 짝수이므로, 반반 정도라는 일상적인 느낌과 잘 맞습니다.
7.SP.C.7Make A Systematic List3STEP 3
㉡(3의 배수) 세고 분수로 쓰기
3의 배수인 눈은 3과 6으로 두 개입니다. 따라서 이 확률은 6 중에서 2입니다.
P(mult. of 3)=2/6=1/3
해당하는 눈이 둘뿐이므로 짝수보다 덜 자주 일어나는 사건입니다.
7.SP.C.7Make A Systematic List4STEP 4
㉢(6 이상) 세고 분수로 쓰기
6 이상인 눈은 6 하나뿐입니다. 따라서 이 확률은 6 중에서 1입니다.
P( ≥ 6)=1/6
주사위에는 6보다 큰 수가 없으므로 오직 눈 6 하나만 셉니다.
7.SP.C.7Make A Systematic List5STEP 5
세 분수 비교하기
분모가 모두 6이고 분자는 3, 2, 1이라 마지막 것이 가장 덜 일어난다.
3/6 ＞ 2/6 ＞ 1/6→ ㉢ lowest
분모가 같으면 확률 비교는 결국 해당하는 눈이 몇 개인지를 비교하는 일입니다.
7.SP.C.5Guess And Check정답
㉢
각 확률(3/6, 2/6, 1/6)은 모두 0과 1 사이에 있어 확률이 가질 수 있는 범위에 정확히 들어맞습니다. 또한 세 사건은 겹치는 눈을 쓰므로 합이 꼭 1이 될 필요는 없습니다. 유리한 눈이 가장 적은(6 하나뿐인) 사건이 가장 작은 분수가 되므로, ㉢이 가장 낮다는 결론이 일관됩니다.
핵심 정리
해당하는 눈을 세어 6 위에 올리면, 해당하는 눈이 가장 적은 사건이 가장 일어나기 어렵습니다.
- 전체 경우의 수 나열하기
- ㉠(짝수) 세고 분수로 쓰기
- ㉡(3의 배수) 세고 분수로 쓰기
- ㉢(6 이상) 세고 분수로 쓰기
- 세 분수 비교하기
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