문제
비의 관계를 수로 나타낸 것이 비율이다.
어떤 비의 비율을 알고, 두 양의 차도 압니다. 그 비를 구해야 합니다.
비와 비율식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 비율만으로는 모양이 같은 비가 무수히 많습니다. 가장 간단한 비를 쓰고 모르는 배수 하나를 달아 둔 뒤, 차 조건으로 그 배수를 정합니다.
1STEP 1
비율을 가장 간단한 비로 쓰기
비율 0.6은 6/10이고 약분하면 3/5이므로, 기준량이 5일 때 비교하는 양은 3입니다.
0.6 = 6/10 = 3/5
비의 모양은 3 : 5입니다.
6.RP.A.1Convert To Algebra2STEP 2
모르는 배수 달아 두기
이 비율을 갖는 비는 모두 3과 5에 같은 수를 곱한 것이므로, 그렇게 씁니다.
(3 × ■) : (5 × ■)
미지수 하나가 크기를 정합니다.
6.RP.A.3Guess And Check3STEP 3
차로 배수 구하기
두 양의 차는 배수 5개에서 3개를 뺀 2개이고, 그 차가 10입니다.
2 × ■ = 10 → ■ = 5
곱하는 수는 5입니다.
6.EE.B.7Identify Subproblems두 양의 차는 곱하는 수 두 개만큼이다.
왜?
두 항 모두 같은 배수로 만들어져 있어 하나는 다섯 개, 하나는 세 개이므로, 큰 것에서 작은 것을 빼면 두 개가 남는다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
다섯 개에서 세 개를 덜어 내면 남는 것 없이 정확히 두 개가 남는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
비 만들기
3과 5에 각각 그 수를 곱합니다.
3 × 5 = 15, 5 × 5 = 25
비는 15 : 25입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems정답
15 : 25
두 조건을 모두 확인합니다. 15 ÷ 25 = 0.6이고 25 - 15 = 10입니다.
핵심 정리
비율은 비의 모양만 정하고 크기는 정하지 않습니다. 크기는 조건 하나가 더 있어야 정해집니다.
- 비율을 가장 간단한 비로 쓰기
- 모르는 배수 달아 두기
- 차로 배수 구하기
- 비 만들기