문제
부분의 값을 알면 전체의 값을 알 수 있다.
처음 물통에는 양을 모르는 물이 들어 있습니다. 먼저 전체 물의 2/7를 사용하고, 그다음 남은 물의 4/5를 덜어 냈습니다. 두 번 덜어 낸 뒤 남은 물이 정확히 12 L입니다. 처음에 들어 있던 물의 양을 구해야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 마지막 상태(남은 물 12 L)가 주어져 있고 처음 양을 구해야 하므로 거꾸로 풀기가 딱 맞습니다. 과정을 두 단계(2/7 사용, 그다음 4/5 덜어 냄)로 쪼개어 각각을 되짚으면서, 전체의 일부에 해당하는 양을 이용해 처음의 전체를 되찾습니다.
1STEP 1
첫 번째 단계 후에 남는 분수
2/7을 쓰면 7/7 - 2/7 = 5/7이 남는다.
1 - 2/7 = 5/7
전체에서 일부를 덜어 내는 것은 분모가 같은 분수의 뺄셈일 뿐이며, 5학년 수준의 생각입니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems2STEP 2
두 번째 단계 후에 남는 분수
그것의 4/5를 덜어내면 5/7의 5분의 1, 곧 처음의 1/7이 남는다.
1/5 × 5/7 = 5/35 = 1/7
분수의 분수는 두 분수를 곱하여 구하며, 여기서는 깔끔하게 처음의 1/7로 정리됩니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems남은 12 L는 처음 물통에 있던 물의 7분의 1이다.
왜?
7분의 2를 쓰고 나도 물통에는 처음의 7분의 5가 남아 있다. 쓴 몫과 남은 몫을 합치면 전체가 되기 때문이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그것의 5분의 4를 덜어내면 5분의 1이 남고, 7분의 5의 5분의 1은 7분의 1이다.
왜?
7분의 1짜리 다섯 조각을 저마다 똑같이 다섯으로 쪼개어 하나씩만 남기면, 모아 놓았을 때 꼭 7분의 1만큼이 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
남은 양을 12 L에 맞추어 거꾸로 풀기
7분의 1이 12 L이면 물통 전체는 12 × 7 = 84 L다.
1/7 × W = 12 → W = 12 × 7 = 84
똑같이 나눈 한 부분의 값을 알면, 다시 곱해서 전체를 되살릴 수 있습니다.
5.NF.B.6Work Backwards정답
84 L
앞으로 확인해 봅니다: 처음 84 L에서 2/7를 사용하면 24 L를 사용하고 60 L가 남습니다. 60 L의 4/5인 48 L를 덜어 내면 12 L가 남습니다. 주어진 12 L와 일치하며, 두 번 덜어 낸 뒤이므로 처음 양 84 L가 12 L보다 충분히 큰 것도 자연스럽습니다.
핵심 정리
똑같이 나눈 한 부분의 값만 알면, 다시 곱해서 전체를 구할 수 있습니다.
- 첫 번째 단계 후에 남는 분수
- 두 번째 단계 후에 남는 분수
- 남은 양을 12 L에 맞추어 거꾸로 풀기
다음은 어디로?
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