심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
분수를 사용하면 작은 단위를 큰 단위로 나타낼 수 있다.
1분에 각각 , 의 물이 일정하게 나오는 2개의 수도꼭지가 있습니다. 두 수도꼭지를 동시에 틀어서 5분 20초 동안 물을 받는다면, 모두 몇 L의 물을 받을 수 있는지 구하시오.
분수측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 이 문제는 '1분당 L'에 '분'을 곱해 'L'을 구하는 비율 문제이므로, 단위를 살펴보면 무엇을 계산해야 할지가 분명해집니다. 먼저 두 꼭지를 합한 1분당 양, 다음으로 시간을 분 단위로 바꾸기, 마지막으로 두 값의 곱으로 나누어 풉니다.
1STEP 1
두 꼭지의 1분당 양을 합치기
동시에 틀면 1분에 나오는 양은 두 꼭지의 양을 더한 것입니다. 1 3/4을 분수로 고치고(7/4 = 14/8) 분모를 같게 한 뒤 더합니다.
7/8+1 3/4=7/8+14/8=21/8 L (1분당)
한 통에 두 줄기가 들어오면 그냥 더하면 되고, 분모를 같게 맞추는 것이 5학년에서 8분의 몇과 4분의 몇을 더하는 방법입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems두 수도를 함께 틀면 1분에 8분의 21 L가 통에 담긴다.
왜?
두 물줄기가 동시에 같은 통으로 들어가므로, 1분 동안 통에 늘어나는 양은 두 양을 합한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 양은 같은 크기 조각으로 세어야 더할 수 있고, 그래서 대분수를 8분의 몇으로 고쳐 쓴다.
왜?
4분의 몇과 8분의 몇은 같은 1 L를 재는 것이고 4분의 1은 8분의 2이므로, 두 양을 한 가지 크기 조각으로 말할 수 있다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
시간을 분 단위로 나타내기
60초가 1분이니 20초는 3분의 1이고, 받은 시간은 16/3분이다.
5분 20초=5 20/60=5 1/3=16/3분
초는 분보다 작은 단위입니다. 분수를 쓰면 남은 20초를 1분의 일부로 나타내어 단위를 맞출 수 있습니다.
5.MD.A.1Analyze The Units3STEP 3
1분당 양에 시간을 곱하기
1분당 L에 분을 곱하면 L만 남는다. 21/8 × 16/3 = 14 L다.
21/8×16/3=(21×16)/(8×3)=336/24=14 L
비율 × 시간 = 전체 양이며, 단위가 식 세우기를 안내해 답이 L로 나옵니다.
5.NF.B.6Analyze The Units정답
14 L
답의 단위가 L이라 '몇 L인지'라는 질문과 맞습니다. 어림하면 합한 비율 21/8은 약 2.6 L/분이고 5 1/3분은 5분보다 조금 더 기므로 대략 2.6 × 5.3 ≈ 14 L로, 정확한 값 14 L와 잘 맞습니다.
핵심 정리
1분당 양에 시간을 곱할 때는 먼저 단위를 같게 맞추세요. 그러면 단위가 답이 L임을 알려 줍니다.
- 두 꼭지의 1분당 양을 합치기
- 시간을 분 단위로 나타내기
- 1분당 양에 시간을 곱하기
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