문제
분수만큼의 양은 전체 양에 분수를 곱한 값이다.
그릇 (가)에 물이 어느 정도 들어 있습니다. 그릇 (나)에는 (가)보다 (가)의 5분의 1만큼 더 많은 물이, 그릇 (다)에는 (나)의 4분의 3만큼의 물이 들어 있습니다. (다)의 물의 양이 (가)의 양의 몇 배인지 구해야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기 — 답이 (가)의 몇 배인지를 나타내는 수이므로, (가)를 다루기 편한 적당한 양으로 정해 놓고 문장을 그대로 따라가면 됩니다. 먼저 (가)에서 (나)를 구하고, 그다음 (나)에서 (다)를 구합니다. 이렇게 두 개의 작은 문제((가)로부터 (나), 그다음 (나)로부터 (다))로 나누면 '전체의 분수만큼' 계산이 각각 쉬워집니다.
1STEP 1
(가)의 양을 쉬운 수로 정하기
두 분수로 모두 잘 나뉘도록 A를 편한 수로 잡자. 20컵이면 된다.
A = 20
구체적인 쉬운 수를 넣어 보면 '몇 배인가'라는 추상적인 물음이 5학년이 할 수 있는 간단한 계산으로 바뀝니다.
5.NF.B.6Solve An Easier Related ProblemA의 양을 편한 수로 잡아도 괜찮다. 구하는 것이 양이 아니라 비교이기 때문이다.
왜?
문제의 관계는 모두 어느 그릇이 다른 그릇의 몇 분의 몇이라는 말이므로, A를 크게 잡든 작게 잡든 B와 C도 똑같은 배로 늘고 준다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
두 양을 견준 값은 양쪽을 같은 배로 늘여도 달라지지 않으므로, 답은 처음에 어떤 양을 골랐는지에 매이지 않는다.
왜?
견주는 양쪽에 같은 수를 곱하는 것은 그 수를 그 수로 나눈 것, 곧 1을 곱하는 것과 같다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
2STEP 2
(가)에서 (나) 구하기
(나)는 (가)에 (가)의 5분의 1을 더한 것입니다. 20의 5분의 1은 4이므로 (나)는 20 + 4 = 24컵입니다.
B = 20 + 1/5 × 20 = 20 + 4 = 24
전체의 분수만큼의 양은 전체에 분수를 곱한 값이므로, 20의 5분의 1은 20을 똑같이 5로 나눈 것입니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems3STEP 3
(나)에서 (다) 구하기
(다)는 (나)의 4분의 3입니다. 24의 4분의 3은 24를 4로 나눈 6에 3을 곱한 18컵입니다.
C = 3/4 × 24 = 18
어떤 양의 4분의 3은 그 양을 똑같이 4로 나누어 그중 3을 가지는 것입니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems4STEP 4
(다)를 (가)와 비교하기
C가 18컵, A가 20컵이니 C는 A의 18/20 = 9/10이다.
C/A = 18/20 = 9/10
답이 비이기 때문에 내가 고른 쉬운 수는 약분되어 사라지고, 9/10이라는 결과는 어떤 시작 양에서도 똑같이 성립합니다.
5.NF.B.6Solve An Easier Related Problem정답
(다)는 (가)보다 조금 작아야 합니다. (나)는 (가)보다 크지만(1.2배), 그 (나)의 4분의 3(0.75)만 남기므로 1.2 × 0.75 = 0.9로 1보다 살짝 작습니다. 따라서 (가)의 9/10이라는 값은 타당하고, 두 물의 양을 비교한 것이므로 단위가 없습니다.
핵심 정리
전체의 분수만큼은 곱셈으로 구하고 한 단계씩 따라가면, 9/10이라는 비는 (가)가 얼마로 시작하든 변하지 않아요.
- (가)의 양을 쉬운 수로 정하기
- (가)에서 (나) 구하기
- (나)에서 (다) 구하기
- (다)를 (가)와 비교하기
다음은 어디로?
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