심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
y축 방향 평행이동을 x축 방향 평행이동으로 바꿔 읽는다.
직선 y=3x+1을 오른쪽으로 2, 아래로 1만큼 옮긴 결과가, 처음 직선을 x축 방향으로만 m만큼 옮긴 것과 같습니다. m을 구합니다.
함수
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — x축 방향으로 p만큼 옮기면 x 대신 x-p를, y축 방향으로 q만큼 옮기면 q를 더해 식을 씁니다. 두 직선 모두 기울기가 3이므로 y절편끼리 같다고 놓으면 m에 대한 방정식 하나가 나옵니다.
1STEP 1
첫 번째 방법으로 옮기기
x축 방향으로 2만큼 옮기면 x 대신 x-2를 넣고, y축 방향으로 -1만큼 옮기면 1을 뺍니다.
y=3(x-2)+1-1=3x-6
기울기 3, y절편 -6인 직선입니다.
8.F.A.3Convert To Algebra2STEP 2
두 번째 방법으로 옮기기
x축 방향으로만 m만큼 옮기면 x 대신 x-m을 넣습니다.
y=3(x-m)+1=3x-3m+1
기울기는 그대로 3이고 y절편은 -3m+1입니다.
8.F.A.3Convert To Algebra3STEP 3
y절편 맞추기
기울기가 같은 두 직선은 y절편이 같을 때 일치합니다.
-3m+1=-6 → 3m=7 → m=7/3
m에 대한 일차방정식 하나로 끝납니다.
8.F.B.4Organize Information In More Ways평행이동한 두 직선은 절편이 같을 때, 그리고 그때에만 같은 직선이다.
왜?
직선을 미끄러뜨리면 돌아가지 않고 옮겨지기만 하므로, 평행이동한 두 직선의 기울기는 모두 그대로다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
그래프를 오른쪽으로 만큼 옮기면 위의 새 점은 원래 위에 있던 점이므로, 자리에 를 넣는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
기울기가 같은 직선은 평행하여 어디서나 간격이 같으므로, 축 위의 점을 함께 지나면 간격은 어디서나 0이다.
🧱평행선의 간격은 일정하다두 평행선은 결코 만나지 않으며 어디에서 재도 둘 사이 거리는 같다.
정답
m=7/3
확인: 3(x-7/3)+1=3x-7+1=3x-6으로 첫 번째 결과와 같은 직선입니다.
핵심 정리
기울어진 직선에서는 위아래 이동을 옆 이동으로 바꿀 수 있어요. 바꾸는 비율이 바로 기울기예요.
- 첫 번째 방법으로 옮기기
- 두 번째 방법으로 옮기기
- y절편 맞추기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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