심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한 변이 주어진 정사각형은 양쪽 두 방향으로 만들어진다.
두 점 , 을 꼭짓점으로 하는 정사각형 의 나머지 두 꼭짓점 , 의 좌표를 모두 구하시오.
도형수 체계
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 변 AB를 그려 봅니다. 세로로 놓인 변이므로 변 BC, AD는 가로이고 길이는 AB와 같습니다. 가로 선분은 오른쪽으로도 왼쪽으로도 그을 수 있으니 두 경우를 모두 적습니다.
1STEP 1
한 변의 길이 구하기
A와 B의 x좌표가 같으므로 AB는 세로 선분이고, 길이는 y좌표의 차입니다.
AB = 2 - (-1) = 3
세로 거리는 y좌표의 차입니다.
7.NS.A.1Draw A Diagram2STEP 2
나머지 변의 방향 정하기
BC, AD는 길이 3인 가로 변이므로, C는 B처럼 y=-1, D는 A처럼 y=2이고 둘 다 같은 쪽으로 3 움직입니다.
C(-1 ± 3, -1), D(-1 ± 3, 2)
세로 변을 직각으로 꺾으면 가로 변이 됩니다.
7.G.A.2Draw A Diagram와 는 와 에서 똑바로 오른쪽으로 만큼, 또는 똑바로 왼쪽으로 만큼 간 곳에 있다.
왜?
는 와 사이의 세로 간격이므로 이다.
🧱절댓값은 0까지의 거리|a|는 수직선에서 a가 0에서 떨어진 거리이므로 어느 쪽에 있든 음수가 될 수 없고, |a - b|는 a와 b 사이의 간격이다.
왜?
변 를 를 중심으로 어느 쪽으로든 4분의 1바퀴 돌리면 를 지나는 가로줄 위에 놓이고 길이 은 그대로이므로, 는 의 오른쪽 또는 왼쪽 에 있다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
를 를 중심으로 같은 방향으로 돌리면 는 에서 와 같은 쪽으로 똑같이 만큼 간 곳에 놓인다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
경우 1: 오른쪽으로 만들기
x=-1에서 오른쪽으로 3만큼 가면 x=2입니다.
-1 + 3 = 2 → C(2, -1), D(2, 2)
오른쪽은 더하기입니다.
6.NS.C.8Make A Systematic List4STEP 4
경우 2: 왼쪽으로 만들기
x=-1에서 왼쪽으로 3만큼 가면 x=-4입니다.
-1 - 3 = -4 → C(-4, -1), D(-4, 2)
왼쪽은 빼기입니다.
6.NS.C.8Make A Systematic List정답
C(2, -1), D(2, 2) 또는 C(-4, -1), D(-4, 2)
첫째 경우 BC = 2-(-1) = 3, CD = 2-(-1) = 3, DA = 2-(-1) = 3으로 모두 AB와 같고 변이 가로·세로뿐이니 정사각형입니다. 둘째 경우는 직선 x=-1에 대해 첫째 경우를 뒤집은 모양입니다.
핵심 정리
도형이 어느 쪽으로든 놓일 수 있으면 양쪽을 다 확인하세요. 답 하나는 절반의 답이에요.
- 한 변의 길이 구하기
- 나머지 변의 방향 정하기
- 경우 1: 오른쪽으로 만들기
- 경우 2: 왼쪽으로 만들기
다음은 어디로?
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