심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

함숫값의 차를 x의 차로 나누면 언제나 기울기다.

일차함수 $f(x)$ 에 대하여 다음이 성립할 때, $f(50)-f(24)$ 의 값을 구하시오.

$\frac{f(10)-f(1)}{9}+\frac{f(9)-f(2)}{7}+\frac{f(8)-f(3)}{5}+\frac{f(7)-f(4)}{3}+\frac{f(6)-f(5)}{1}=10$

식·방정식함수

내 답

풀이 과정

전략 패턴 찾기 — 분모에서 규칙을 찾습니다. 9=10-1, 7=9-2, 5=8-3, 3=7-4, 1=6-5로, 분모가 모두 분자에 있는 두 x의 값의 차입니다. 그러니 각 분수는 (y의 증가량)/(x의 증가량), 즉 기울기입니다. 복잡한 합은 기울기 다섯 개일 뿐입니다.

1STEP 1

분모의 규칙 찾기

각 분모는 분자에 들어 있는 두 x의 값의 차와 같습니다.

10-1=9, 9-2=7, 8-3=5, 7-4=3, 6-5=1

2STEP 2

각 분수는 기울기

일차함수에서 (f(q)-f(p))/(q-p)는 어떤 두 값을 골라도 기울기 m입니다. 따라서 합은 5m입니다.

m+m+m+m+m=5m=10 → m=2

3STEP 3

새 두 점에 기울기 적용하기

같은 규칙을 x=24와 x=50에 적용합니다.

(f(50)-f(24))/(50-24)=2 → f(50)-f(24)=2 × 26=52

정답

구체적인 예로 f(x)=2x를 넣어 보면 분수는 18/9=2, 14/7=2, 10/5=2, 6/3=2, 2/1=2로 합이 10이고, f(50)-f(24)=100-48=52입니다.

핵심 정리

지저분한 합을 계산하기 전에, 조각들이 사실 모두 같은 것인지 먼저 살펴보세요. 여기서는 전부 기울기였어요.

분모의 규칙 찾기
각 분수는 기울기
새 두 점에 기울기 적용하기

다음은 어디로?

한 단계 아래에서 다지기추천

그래프의 한 점으로 각자의 속력(비례상수)을 읽는다.

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