준정다면체

선 잇기 문제는 두 연결 가운데 하나를 그냥 주는 경우가 많습니다. 공짜인 쪽을 먼저 끝내면 도형을 따져야 하는 쪽에 온 신경을 쏟을 수 있습니다.

치즈 덩어리나 찰흙으로 만든 정육면체의 모서리 쪽 꼭짓점을 잘라 내고 새로 드러난 면을 보면 삼각형입니다. 거기 모여 있던 세 면마다 변이 하나씩 생긴 것이 눈에 보입니다.

종이에 그린 면 하나로 보면 가장 쉽습니다. 종이 정삼각형에 3등분점을 표시하고 꼭짓점을 잘라 내면 손에 육각형이 남습니다. 중점을 표시하고 자르면 원래 삼각형은 사라지고 가운데에 작은 삼각형만 남습니다.

'면은 변의 수가 두 배가 되고 꼭짓점 자리는 삼각형이 된다'만 알면 그리기도 전에 답의 이름을 말할 수 있습니다. 선 잇기 문제가 묻는 것도 두 가지 면의 모양이 전부입니다.

정사면체와 정팔면체는 자르는 방법도 같고 면도 둘 다 삼각형입니다. 두 답을 갈라놓을 수 있는 것은 한 꼭짓점에 삼각형이 몇 개 모이느냐뿐입니다. 3이냐 4냐 하는 그 수 하나가 삼각형을 정사각형으로 바꿉니다.

네 방법 중 이것만 3등분이 아니라 2등분이라고 적혀 있고, 그 차이 하나 때문에 답에 팔각형이 아니라 정사각형이 나옵니다. 상자 안의 숫자를 꼼꼼히 읽는 것도 어엿한 수학입니다.

일대일로 잇는 문제에서는 셋을 정하면 마지막 짝은 저절로 정해집니다. 그래도 그 짝이 정말 말이 되는지 확인해 볼 값어치가 있습니다. 앞에서 저지른 실수는 대개 여기서 들통나기 때문입니다.

선 잇기 문제에서 확인해야 할 것은 '내 선이 그럴듯한가'가 아니라 '모든 항목이 딱 한 번씩 쓰였는가'입니다. 네 가지 설명을 나란히 적어 두면 그 확인이 한눈에 됩니다.