문제
둘레를 '단위길이의 몇 배'로 나타낸다.
큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 똑같은 작은 직사각형 5개로 만들어졌습니다. 그중 1개는 왼쪽에 세로로 세워져 있고, 나머지 4개는 오른쪽에 가로로 눕혀서 위아래로 쌓여 있습니다. 전체 둘레가 54 cm일 때, 큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 몇 cm²인지 구하는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림에서 작은 직사각형의 짧은 변을 '단위길이' 1로 정합니다. 그림에 표시해 보면 긴 변이 단위길이의 4배임을 알 수 있어서, 큰 직사각형의 각 변과 둘레 전체를 단위길이의 몇 배로 나타낼 수 있습니다. 그러면 단위길이를 구하는 것이 작은 문제 하나, 넓이를 구하는 것이 또 다른 작은 문제가 됩니다.
1STEP 1
그림에서 단위길이 정하기
짧은 변 넷을 쌓으면 긴 변 하나의 높이가 되므로, 긴 변은 4단위다.
long side = 4 × short side
그림을 그리고 표시하면 길이를 자로 재지 않고도, 똑같은 조각이 몇 개 들어가는지 세어서 변의 길이를 비교할 수 있습니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram2STEP 2
큰 직사각형의 각 변을 단위길이로 나타내기
큰 직사각형은 세로가 4단위, 가로가 1 + 4 = 5단위다.
height = 4 units, width = 1 + 4 = 5 units
각 변을 반복되는 작은 조각으로 나누면, 까다로운 도형이 단위길이를 세는 간단한 문제로 바뀝니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems3STEP 3
둘레를 단위길이의 몇 배로 나타내기
둘레는 (5 + 4) × 2 = 18단위다.
P = 2×(5 + 4) = 2 × 9 = 18 units
도형 둘레의 단위길이를 모두 더해 보면, 둘레 전체가 똑같은 작은 길이 18개로 이루어져 있음을 알 수 있습니다.
3.MD.D.8Identify SubproblemsABCD의 둘레는 단위 길이 18개만큼이다.
왜?
큰 직사각형의 각 변은 같은 작은 단위를 온전히 몇 개 이어 붙인 것이므로, 변을 따라 잰 길이는 모두 그 단위의 자연수 배다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
한 바퀴 도는 것은 가로 두 번과 세로 두 번이므로, 5단위와 4단위를 합한 것의 두 배가 되고 빠진 변도 두 번 지난 변도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
단위길이 구하기
그 18단위가 54인치이니 한 단위는 54 ÷ 18 = 3인치다.
18 × □ = 54 → □ = 54 ÷ 18 = 3 cm
둘레가 똑같은 조각의 개수로 나타나면, 54를 18등분하여 조각 하나의 크기를 구하고 다시 확인하면 됩니다.
4.MD.A.3Guess And Check5STEP 5
넓이 구하기
큰 직사각형은 가로 15 cm, 세로 12 cm이므로 넓이는 가로 × 세로 = 15 × 12 = 180 cm²입니다.
A = 15 × 12 = 180 cm²
직사각형의 넓이는 안에 단위 정사각형이 몇 개 들어가는지이며, 이는 두 변의 길이를 곱한 값과 같습니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems정답
180 cm²
단위길이 3 cm이면 가로 15 cm, 세로 12 cm인 직사각형이 되고, 둘레는 (15 + 12) × 2 = 54 cm로 주어진 둘레와 일치합니다. 작은 직사각형 5개는 각각 3 cm × 12 cm로 넓이가 36 cm²이고, 36 × 5 = 180 cm²로 15 × 12와 같습니다. 두 방법이 모두 같으니 180 cm²가 타당합니다.
핵심 정리
짧은 변을 '1단위'라 부르고 둘레에 단위가 몇 개 들어가는지 세면, 둘레 구하기가 쉬운 나눗셈이 됩니다. 54 cm ÷ 18단위 = 한 단위에 3 cm!
- 그림에서 단위길이 정하기
- 큰 직사각형의 각 변을 단위길이로 나타내기
- 둘레를 단위길이의 몇 배로 나타내기
- 단위길이 구하기
- 넓이 구하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천