심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
오른쪽은 똑같은 직사각형 개를 겹치지 않게 이어 붙여서 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 만든 것입니다. 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레가 일 때 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 몇 일까요?
그림 설명: 합동인 직사각형 개를 겹치지 않게 이어 붙여 만든 큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ입니다. 왼쪽 위 꼭짓점이 ㄱ, 왼쪽 아래가 ㄴ, 오른쪽 아래가 ㄷ, 오른쪽 위가 ㄹ입니다. 작은 직사각형들의 경계를 나타내는 선이 안쪽에 그려져 있습니다.
짧은 변 넷을 쌓으면 긴 변 하나의 높이가 되므로, 긴 변은 4단위다.
그림을 그리고 표시하면 길이를 자로 재지 않고도, 똑같은 조각이 몇 개 들어가는지 세어서 변의 길이를 비교할 수 있습니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram큰 직사각형은 세로가 4단위, 가로가 1 + 4 = 5단위다.
각 변을 반복되는 작은 조각으로 나누면, 까다로운 도형이 단위길이를 세는 간단한 문제로 바뀝니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems둘레는 (5 + 4) × 2 = 18단위다.
도형 둘레의 단위길이를 모두 더해 보면, 둘레 전체가 똑같은 작은 길이 18개로 이루어져 있음을 알 수 있습니다.
3.MD.D.8Identify SubproblemsABCD의 둘레는 단위 길이 18개만큼이다.
큰 직사각형의 각 변은 같은 작은 단위를 온전히 몇 개 이어 붙인 것이므로, 변을 따라 잰 길이는 모두 그 단위의 자연수 배다.
한 바퀴 도는 것은 가로 두 번과 세로 두 번이므로, 5단위와 4단위를 합한 것의 두 배가 되고 빠진 변도 두 번 지난 변도 없다.
그 18단위가 54인치이니 한 단위는 54 ÷ 18 = 3인치다.
둘레가 똑같은 조각의 개수로 나타나면, 54를 18등분하여 조각 하나의 크기를 구하고 다시 확인하면 됩니다.
4.MD.A.3Guess And Check큰 직사각형은 가로 15 cm, 세로 12 cm이므로 넓이는 가로 × 세로 = 15 × 12 = 180 cm²입니다.
직사각형의 넓이는 안에 단위 정사각형이 몇 개 들어가는지이며, 이는 두 변의 길이를 곱한 값과 같습니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems짧은 변을 '1단위'라 부르고 둘레에 단위가 몇 개 들어가는지 세면, 둘레 구하기가 쉬운 나눗셈이 됩니다. 54 cm ÷ 18단위 = 한 단위에 3 cm!
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Pair-Sum Invariant. 왜 같은 골격이 반복되는지 →