심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
도형의 둘레는 테두리의 각 선분을 이은 것이다.
정삼각형 1개가 크기가 같은 정사각형 3개로 이루어진 한 줄 위에 얹혀 있는 집 모양 도형 ㄱㄴㄷㄹㅁ이다. 정사각형 줄의 맨 아래 길이는 30 cm이다. 이 도형의 바깥쪽 테두리에 있는 변들의 길이를 모두 더해 둘레를 구해야 한다.
측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 여러 도형을 이어 붙인 복합 도형이므로, 둘레를 작은 문제로 쪼개어 푸는 것이 좋다. 먼저 30 cm 줄에서 정사각형 한 변의 길이를 구하고, 정삼각형의 각 변을 구한 뒤, 테두리를 따라가며 바깥쪽 변만 더한다. 그림에 표시해 보면 어떤 변이 바깥에 있고 어떤 변이 안쪽에 숨어 있는지 분명해진다.
1STEP 1
정사각형 한 변의 길이 구하기
합동인 정사각형 3개가 30 cm 밑변을 똑같이 나누어 가지므로, 30을 3으로 나누어 정사각형 한 변의 길이를 구한다.
30 ÷ 3 = 10 cm
전체 길이를 똑같은 부분으로 똑같이 나누는 것은 그냥 나눗셈이다. 공식 없이도 3학년 수준으로 풀 수 있다.
3.OA.A.2Identify Subproblems2STEP 2
정삼각형의 각 변 길이 구하기
밑변이 윗변 30 cm 전체를 이루고, 정삼각형이라 두 빗변도 30 cm다.
정삼각형 한 변 = 30 cm
정삼각형은 세 변이 모두 같으니, 밑변을 알면 빗변도 바로 알 수 있다.
3.MD.D.8Identify Subproblems3STEP 3
바깥쪽 테두리 따라가기
바깥에는 30 cm 빗변 둘, 10 cm 정사각형 변 둘, 30 cm 아래 변이 있고 맞닿은 자리는 안쪽이다.
바깥쪽 변 = 30, 10, 30, 10, 30 (cm)
둘레는 바깥쪽을 따라 도는 길이므로, 실제로 걸어가는 변만 모으면 된다.
3.MD.D.8Draw A DiagramABCDE의 둘레는 삼각형의 빗변 두 개에 정사각형 줄의 왼쪽, 아래, 오른쪽 변을 더한 것이다.
왜?
둘레는 바깥을 따라 도는 길이므로 그 바깥 경계에 놓인 변만 둘레에 들어가고, 정사각형끼리 맞닿은 안쪽 변은 들어가지 않는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
빗변은 각각 30 cm다. 정삼각형은 세 변이 모두 같고, 그 밑변이 정사각형 줄의 윗변 전체를 이루기 때문이다.
왜?
그 윗변은 같은 정사각형 셋을 나란히 놓은 것이라, 길이가 정사각형 한 변의 3묶음이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
테두리 변들 모두 더하기
바깥쪽 변 다섯 개의 길이를 모두 더하면 둘레가 된다.
30 + 10 + 30 + 10 + 30 = 110 cm
바깥쪽 변의 길이를 모두 더하는 것이 바로 둘레의 뜻이다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정답
110 cm
답은 cm 단위의 길이이므로 둘레에 알맞다. 어림해 보면 두 빗변과 밑변만으로도 30 + 30 + 30 = 90 cm이고, 짧은 정사각형 두 변 20 cm를 더하면 110 cm가 된다. 밑변 30 cm만보다 훨씬 큰 값이니, 집 모양 둘레를 한 바퀴 도는 길이로 자연스럽다.
핵심 정리
여러 조각으로 이루어진 도형의 둘레는, 바깥쪽을 한 바퀴 돌며 실제로 밟고 지나가는 변만 더하면 된다.
- 정사각형 한 변의 길이 구하기
- 정삼각형의 각 변 길이 구하기
- 바깥쪽 테두리 따라가기
- 테두리 변들 모두 더하기
다음은 어디로?
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