문제
원에 대한 부분의 비는 중심각의 비와 같다.
원의 둘레를 12등분하고, 두 선분과 두 호로 둘러싸인 부분을 색칠했습니다. 그 넓이를 구해야 합니다.
도형비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 이 모양에는 공식이 없으니 중심에서 잘라 나눕니다. ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ로 반지름 네 개를 그으면 삼각형 둘과 부채꼴 둘로 나뉘고, 조각마다 공식이 생깁니다.
1STEP 1
네 중심각 구하기
한 칸이 30도입니다. ㄱ에서 ㄹ까지 세 칸, ㄴ에서 ㄷ까지 세 칸, ㄱ에서 ㄴ까지 두 칸, ㄷ에서 ㄹ까지 네 칸입니다.
360 ÷ 12 = 30
90도, 60도, 90도, 120도입니다.
7.G.B.5Visualize Spatial Relationships2STEP 2
두 삼각형 재기
중심각이 90도이면 두 반지름이 직각을 이루는 직각삼각형이 되므로, 두 변이 모두 12입니다.
12 × 12 ÷ 2 = 72
삼각형 하나는 72 cm²입니다.
7.G.B.5Draw A Diagram3STEP 3
두 부채꼴 재기
부채꼴은 그 중심각이 원 전체에서 차지하는 몫입니다. 60도는 1/6, 120도는 1/3입니다.
12 × 12 × 3.14 = 452.16
두 부채꼴은 75.36 cm²와 150.72 cm²입니다.
7.G.B.4Identify Subproblems도인 부채꼴은 원의 이다.
왜?
중심에서 도인 같은 각 여섯 개가 한 바퀴를 채우고, 그 각들이 원을 빈틈도 겹침도 없이 여섯 조각으로 자른다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 여섯 조각은 모두 크기가 같다. 원을 중심에서 돌리면 어느 한 조각이 다음 조각에 꼭 포개지기 때문이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
4STEP 4
네 조각 더하기
삼각형 둘과 부채꼴 둘을 합하면 색칠한 부분이 꼭 채워집니다.
72 + 75.36 + 72 + 150.72 = 370.08
색칠한 부분의 넓이는 370.08 cm²입니다.
7.G.B.4Identify Subproblems정답
370.08 cm²
빠진 부분으로 확인합니다. 원 전체가 452.16 cm²이므로 흰 부분 둘은 82.08 cm²이고, 각각은 90도 부채꼴에서 삼각형을 뺀 113.04 - 72 = 41.04 cm²입니다.
핵심 정리
공식이 없는 모양은 중심에서 부채꼴과 삼각형으로 잘라 나누면 공식이 생깁니다.
- 네 중심각 구하기
- 두 삼각형 재기
- 두 부채꼴 재기
- 네 조각 더하기