심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두께가 같은 원을 만드는 재료의 비는 넓이의 비와 같다.
지름이 인 원 모양의 피자를 만드는 데 밀가루가 필요합니다. 이 피자와 같은 두께로 지름이 인 피자를 만들려면 밀가루가 몇 필요할까요?
도형비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기 — 지름이 두 배가 되었으니 밀가루도 두 배라고 답하기 쉽지만, 밀가루는 넓이를 채웁니다. 두 넓이를 견주면 진짜 배수가 드러나고, 두 원의 넓이는 각각 구하기보다 견주기가 쉽습니다.
1STEP 1
밀가루가 무엇을 따라가는지 보기
두 피자의 두께가 같으므로 밀가루는 둥근 면 위에 펴집니다. 넓이가 두 배면 밀가루도 두 배입니다.
밀가루는 지름이 아니라 넓이를 따라갑니다.
7.RP.A.2Solve An Easier Related Problem밀가루는 피자의 지름이 아니라 넓이를 따라간다.
왜?
두 피자의 두께가 같으므로 반죽이 일정한 깊이의 한 층으로 펴지고, 넓이가 같은 자리마다 같은 양의 밀가루가 든다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
피자 전체가 그런 같은 넓이의 자리들로 남김없이 이루어져 있으므로, 밀가루도 그 넓이만큼 더해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
두 넓이 견주기
반지름 5 cm와 10 cm의 넓이는 78.5 cm²와 314 cm²입니다.
5 × 5 × 3.14 = 78.5, 10 × 10 × 3.14 = 314
큰 피자가 작은 피자의 네 배입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
밀가루도 같은 배수로 늘리기
넓이가 네 배면 밀가루도 네 배입니다.
25 × 4 = 100
큰 피자에는 밀가루 100 g이 듭니다.
7.RP.A.2Identify Subproblems정답
100 g
수 없이도 배수를 확인합니다. 반지름이 두 배가 되면 곱셈의 두 자리 모두에서 두 배가 되므로 넓이는 2 × 2 = 4배입니다.
핵심 정리
원의 지름을 두 배로 하면 넓이는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다.
- 밀가루가 무엇을 따라가는지 보기
- 두 넓이 견주기
- 밀가루도 같은 배수로 늘리기
다음은 어디로?
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