심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
나누어떨어지려면 남는 것을 버리거나 부족한 만큼 더한다.
호두 을 한 자루에 씩 담으려고 합니다. 호두를 남김없이 모두 자루에 담으려면 호두는 적어도 몇 더 필요할까요?
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 호두를 더 넣을 수만 있으므로, 목표는 지금 있는 양보다 큰 자루 무게의 배수 중 가장 가까운 것입니다. 들어가는 가장 큰 배수를 찾아 한 걸음 올린 뒤, 그 차가 답입니다.
1STEP 1
가득 차는 자루의 수 구하기
지금 있는 호두로 넘치지 않게 가득 채울 수 있는 자루가 몇 개인지 셉니다.
2.63 × 31 = 81.53
자루 31개가 차고 호두가 조금 남습니다.
6.NS.B.2Guess And Check2STEP 2
다음 자루까지 올리기
남은 호두는 서른두 번째 자루를 반쯤 채우게 되므로, 그 자루를 가득 채우는 것을 목표로 합니다.
2.63 × 32 = 84.16
84.16 kg이면 자루 32개가 꼭 찹니다.
6.NS.B.3Work Backwards목표는 지금 있는 양보다 큰 의 배수 가운데 가장 가까운 것이다.
왜?
모든 자루를 가득 채운다는 것은 무게가 자루 개수의 정수 배라는 뜻이므로, 의 배수 중 하나여야 한다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
호두는 더 넣을 수만 있고 덜어 낼 수는 없으므로, 지금 있는 양보다 작은 배수에는 닿을 수 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
모자라는 양 구하기
필요한 양에서 지금 있는 양을 뺍니다.
84.16 - 84.06 = 0.1
0.1 kg만 더 있으면 됩니다.
6.NS.B.3Identify Subproblems정답
0.1 kg
목표를 확인합니다. 84.06 + 0.1 = 84.16이고 84.16 ÷ 2.63 = 32로 딱 나누어떨어집니다.
핵심 정리
더 넣을 수만 있다면 가장 가까운 배수가 아니라 바로 위 배수를 겨냥하세요.
- 가득 차는 자루의 수 구하기
- 다음 자루까지 올리기
- 모자라는 양 구하기
다음은 어디로?
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