문제
나머지는 나누는 수보다 작다.
어떤 수(■)를 8로 나누면 몫이 11이고 나머지가 ▲입니다. ■가 될 수 있는 가장 큰 수를 구하려면 나머지를 될 수 있는 한 크게 만들면 됩니다.
연산
내 답
조심 나머지를 나누는 수와 같은 8로 두기 쉽지만, 나머지는 나누는 수보다 반드시 작아야 하므로 8은 안 되고 가장 큰 값은 7입니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — (나누어지는 수) = (나누는 수) × (몫) + (나머지) 관계를 거꾸로 이용합니다. 몫을 11로 유지하면서 나누어지는 수를 가장 크게 하려면, 허용되는 가장 큰 나머지인 7을 고르면 됩니다.
1STEP 1
가장 큰 나머지 고르기
나머지는 나누는 수인 8보다 작아야 하므로, 될 수 있는 가장 큰 값은 7입니다.
▲ ＜ 8 → ▲ = 7
나머지는 항상 나누는 수보다 작으므로, 몫을 11로 유지하면서 가질 수 있는 가장 큰 나머지는 7입니다.
3.OA.B.6Guess And Check를 8로 나누어 몫이 11일 때, 나머지 는 많아야 7이다.
왜?
나머지는 몫이 세는 8묶음을 모두 덜어낸 뒤에 남는 것이라 8보다 작아야 하고, 8보다 작은 가장 큰 자연수는 7이다.
왜?
남은 것이 8 이상이라면 8묶음을 하나 더 덜어낼 수 있어서 몫이 11을 넘게 되고, 나머지로 남지 않는다.
왜?
8로 나누는 것은 전체를 8씩 같은 묶음으로 가르는 것이고, 완성된 8묶음은 모두 몫이 세며 나머지에는 남지 않는다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
가장 큰 나누어지는 수 만들기
나누어지는 수는 나누는 수 8과 몫 11을 곱한 값에 나머지 7을 더한 값과 같습니다.
8 × 11 + 7 = 88 + 7 = 95
나누는 수에 몫을 곱하고 가장 큰 나머지를 더하면, 나누었을 때 여전히 몫이 11이 되는 가장 큰 수를 얻습니다.
3.OA.C.7Work Backwards정답
95
8 × 11 + 7 = 95
확인해 봅시다. 95를 8로 나누면 몫은 11이고 나머지는 7입니다. 8 × 11 = 88이고 95 − 88 = 7이며, 7은 8보다 작습니다. 만약 96을 넣으면 몫이 12가 되어 너무 커지므로, 95가 가장 큰 수입니다.
핵심 정리
이 문제는 3학년 나눗셈만 알면 풀 수 있어요. 나머지는 나누는 수보다 1 작은 값까지 커질 수 있고, 그다음 다시 곱하면 돼요!
- 가장 큰 나머지 고르기
- 가장 큰 나누어지는 수 만들기
다음은 어디로?
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