심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
점선을 따라 접었을 때 만나는 수는 같다.
가로와 세로의 머릿수가 모두 5, 6, 7, 8인 4×4 곱셈표에서, 왼쪽 수와 위쪽 수가 같은 대각선을 따라 접습니다. 접었을 때 ㉠, ㉡과 각각 만나는 칸의 수를 구하고, 그 두 수를 더합니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 대각선을 따라 접는 것은 칸의 줄 머릿수와 칸 머릿수를 맞바꾸는 거울 옮기기이므로, 거울 옮기기를 머릿속에 그려 보고 a × b = b × a 규칙으로 만나는 칸의 수를 각각 구한 뒤 더합니다.
1STEP 1
㉠과 만나는 칸 찾기
㉠(왼쪽 8, 위쪽 6)은 접으면 왼쪽 6, 위쪽 8 칸과 만나고, 그 칸은 6 × 8 = 48입니다.
6 × 8 = 48
접으면 칸의 두 머릿수가 맞바뀌는데, a × b는 b × a와 같으므로 만나는 칸은 같은 곱을 나타냅니다.
3.OA.B.5Draw A Diagram표를 접었을 때 ㉠에 포개지는 칸은 ㉠과 똑같은 수를 담고 있다.
왜?
접으면 왼쪽 8, 위쪽 6인 ㉠이 왼쪽 6, 위쪽 8인 칸에 딱 포개지므로, 이 두 칸이 서로 만나는 짝이다.
왜?
접는 선은 왼쪽 수와 위쪽 수가 같은 대각선이고, 접으면 표의 한 쪽이 다른 쪽에 정확히 포개지므로, 아래로 8·오른쪽으로 6인 칸이 아래로 6·오른쪽으로 8인 칸과 짝지어진다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
왼쪽 6, 위쪽 8인 만나는 칸은 6 곱하기 8을 담고, ㉠은 8 곱하기 6을 담는데, 이 두 곱은 서로 같다.
왜?
곱하는 두 수의 순서를 바꿔도 곱은 변하지 않으므로, 6 곱하기 8과 8 곱하기 6은 같은 수이다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
2STEP 2
㉡과 만나는 칸 찾기
㉡(왼쪽 6, 위쪽 7)은 접으면 왼쪽 7, 위쪽 6 칸과 만나고, 그 칸은 7 × 6 = 42입니다.
7 × 6 = 42
같은 원리로, 머릿수를 맞바꿔도 곱은 그대로이므로 거울 칸도 42입니다.
3.OA.B.5Look For A Pattern3STEP 3
만난 두 수 더하기
㉠과 만나는 칸은 48, ㉡과 만나는 칸은 42이므로 두 수의 합은 48 + 42 = 90입니다.
48 + 42 = 90
만나는 두 수를 모두 알면 답은 간단한 덧셈입니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram정답
90
만나는 두 칸 모두 5부터 8까지의 곱셈 범위에 있고, 그 곱은 25부터 64까지입니다. 48과 42는 이 범위에 잘 들어가며, 그 합 90도 알맞습니다.
핵심 정리
표를 접으면 줄 머릿수와 칸 머릿수가 맞바뀔 뿐이고, 6×8 = 8×6이므로 거울 칸은 똑같은 곱을 나타냅니다!
- ㉠과 만나는 칸 찾기
- ㉡과 만나는 칸 찾기
- 만난 두 수 더하기
다음은 어디로?
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