심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
위의 수가 아래 두 수의 합이라는 규칙을 거꾸로 써서 단위분수의 빈칸을 채운다.
이 삼각형에서 n번째 줄은 1/n으로 시작하고 끝나며, 모든 수는 바로 아래 두 수의 합입니다. 일곱째 줄의 1/A, 여덟째 줄의 1/B, 1/C를 구해야 합니다.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 규칙은 아래 두 수를 더해 위의 수를 만듭니다. 이를 거꾸로 쓰면 아래 수는 위의 수에서 그 옆의 수를 뺀 것입니다. 모든 것이 알려진 왼쪽 가장자리에서 시작해 한 칸씩 안쪽으로 들어갑니다.
1STEP 1
여섯째 줄에서 1/A 구하기
여섯째 줄 첫 수 1/6 아래에 1/7, 1/A가 있습니다. 1/6 = 1/7 + 1/A이므로 공통분모 42로 빼서 되돌립니다.
1/A = 1/6 - 1/7 = (7-6)/42 = 1/42
따라서 A = 42입니다.
6.NS.B.4Work Backwards은 바로 아래 두 수 과 의 합이므로, 빠진 수는 이고 단위분수 하나이다.
왜?
이면 을 다시 빼서 만 남길 수 있다. 뺄셈이 덧셈을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
차 은 정확히 하나이다.
왜?
둘 다 분의 몇으로 바꾸면 크기는 그대로 , 이 된다.
🧱분자와 분모를 함께 배로 하면 크기가 그대로분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 이름만 바뀔 뿐이다 — 조각의 크기는 달라져도 가진 양은 그대로다.
왜?
일곱 개에서 여섯 개를 빼면 한 개가 남는다. 같은 크기의 조각은 개수만 세면 되기 때문이다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
2STEP 2
같은 방법으로 1/B 구하기
일곱째 줄 첫 수 1/7 아래에는 1/8과 1/B가 있습니다.
1/B = 1/7 - 1/8 = (8-7)/56 = 1/56
따라서 B = 56입니다. 1/n 옆에는 1/(n(n-1))이 온다는 규칙이 보입니다.
7.NS.A.1Look For A Pattern3STEP 3
1/A 아래에서 1/C 구하기
1/A = 1/42 아래에는 1/B = 1/56과 1/C가 있습니다. 42와 56의 최소공배수는 168입니다.
1/C = 1/42 - 1/56 = (4-3)/168 = 1/168
따라서 C = 168입니다.
6.NS.B.4Work Backwards4STEP 4
더하기
세 분모를 더합니다.
42 + 56 + 168 = 266
A+B+C = 266입니다.
7.NS.A.1Work Backwards정답
266
거꾸로 더해 올라가 봅니다. 1/56 + 1/168 = (3+1)/168 = 1/42, 1/7 + 1/42 = (6+1)/42 = 1/6으로 규칙에 맞습니다.
핵심 정리
두 수를 더해 셋째 수를 만드는 규칙은 빼기로 거꾸로 돌릴 수 있습니다.
- 여섯째 줄에서 1/A 구하기
- 같은 방법으로 1/B 구하기
- 1/A 아래에서 1/C 구하기
- 더하기
다음은 어디로?
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