문제
공통 부분을 뺀 넓이가 같다면 두 도형의 넓이는 같다.
직사각형과 사분원이 겹쳐 있고, 서로 삐져나온 두 부분의 넓이가 같습니다. 직사각형의 한 변의 길이를 구해야 합니다.
도형식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 색칠한 두 부분은 각각 도형 전체에서 겹친 부분을 뺀 것이고, 겹친 부분은 둘에게 같습니다. 그러니 두 부분이 같다면 도형 전체의 넓이도 같습니다. 원의 넓이는 알 수 있으니, 직사각형의 모르는 변이 나옵니다.
1STEP 1
겹친 부분을 양쪽에 되돌리기
색칠한 부분은 각각 자기 도형에서 겹친 부분을 뺀 것입니다. 같은 겹친 부분을 양쪽에 되돌려도 둘은 여전히 같습니다.
직사각형과 사분원의 넓이가 같습니다.
6.G.A.1Change Focus Count The Complement직사각형과 사분원의 넓이는 같다.
왜?
색칠한 두 부분은 각각 자기 도형에서 겹친 부분을 뺀 것이고, 빼는 겹친 부분은 두 번 모두 같은 영역이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
같은 양에 같은 양을 되돌려 더하면 여전히 같으므로, 두 도형 전체의 넓이도 같다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
사분원의 넓이 구하기
반지름은 10 cm인 변이고, 사분원은 원의 1/4입니다.
10 × 10 × 3.14 ÷ 4 = 78.5
사분원의 넓이는 78.5 cm²입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
직사각형 공식 거꾸로 쓰기
직사각형의 넓이가 같고 한 변이 10 cm이므로 나눕니다.
78.5 ÷ 10 = 7.85
ㄱㄴ은 7.85 cm입니다.
6.G.A.1Work Backwards정답
7.85 cm
넓이를 확인합니다. 7.85 × 10 = 78.5 cm²로 사분원과 같으므로, 겹친 부분이 얼마든 남은 두 부분은 서로 같습니다.
핵심 정리
두 도형에서 같은 겹친 부분을 덜어 내고 남은 것이 같다면, 도형 전체의 넓이도 같습니다.
- 겹친 부분을 양쪽에 되돌리기
- 사분원의 넓이 구하기
- 직사각형 공식 거꾸로 쓰기