문제
원에 꼭 맞는 정사각형의 한 변의 길이와 지름은 같다.
똑같은 원 네 개가 정사각형 안에 둘씩 두 줄로 꼭 맞게 들어 있습니다. 비어 있는 부분의 넓이를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 빈 부분은 모양이 까다로우니 나머지를 재서 빼는 편이 낫습니다. 정사각형도 원도 결국 반지름 하나에서 나오고, 그 반지름은 둘레가 되돌려 줍니다.
1STEP 1
둘레에서 반지름 되찾기
둘레는 반지름에 2와 3.14를 곱한 것이므로 거꾸로 나눕니다.
43.96 ÷ 3.14 = 14, 14 ÷ 2 = 7
원의 반지름은 7 cm입니다.
7.G.B.4Work Backwards2STEP 2
정사각형의 한 변 구하기
각 변을 따라 원이 둘씩 나란히 놓이므로, 한 변은 지름의 두 배입니다.
7 × 2 × 2 = 28
정사각형의 한 변은 28 cm입니다.
6.G.A.1Draw A Diagram정사각형의 한 변은 지름의 두 배이다.
왜?
각 변을 따라 원 두 개가 나란히 놓여 서로 맞닿고 정사각형에도 닿으므로, 변은 한 원의 바깥 끝에서 다른 원의 바깥 끝까지 빈틈없이 이어진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 원은 그 구간에 자기 지름만큼을 보탠다. 원의 중심을 지나는 폭은 어느 방향으로나 같기 때문이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
3STEP 3
정사각형과 원의 넓이 재기
정사각형은 한 변을 두 번 곱한 것이고, 원 하나는 반지름을 두 번 곱하고 3.14를 곱한 것이며 원은 넷입니다.
28 × 28 = 784, 7 × 7 × 3.14 × 4 = 615.44
784와 615.44 cm²입니다.
7.G.B.4Draw A Diagram4STEP 4
빼기
비어 있는 부분은 정사각형에서 원 네 개를 뺀 것입니다.
784 - 615.44 = 168.56
비어 있는 부분의 넓이는 168.56 cm²입니다.
7.G.B.4Change Focus Count The Complement정답
168.56 cm²
원 하나짜리 정사각형으로 해 봅니다. 14 × 14인 정사각형에 넓이가 153.86 cm²인 원이 들어가 42.14 cm²가 남고, 그런 것이 넷이면 168.56 cm²입니다.
핵심 정리
남는 부분의 모양이 까다로우면 나머지를 재서 빼세요.
- 둘레에서 반지름 되찾기
- 정사각형의 한 변 구하기
- 정사각형과 원의 넓이 재기
- 빼기