문제
계산한 방법과 순서를 거꾸로 하면 처음 수가 된다.
어떤 분수에서 출발하여 세 단계로 바꾸었습니다(분모에서 4 빼기, 분자에 3 더하기, 그다음 분자와 분모를 4로 나누어 약분). 그 결과가 6/7이 되었습니다. 처음에 어떤 분수였는지 알아내야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 마지막 결과(6/7)와 그 결과를 만든 단계의 순서가 정확히 주어졌고, 우리는 처음을 알아내려고 합니다. 이것은 바로 '거꾸로 풀기' 상황입니다. 각 단계를 역순으로, 반대 연산을 써서 되짚으면 됩니다. 세 단계를 따로따로 거꾸로 푸는 작은 문제로 나누면 정리하기 쉽습니다.
1STEP 1
약분 되돌리기 (다시 4를 곱하기)
약분은 분자와 분모를 4로 나눈 것이니, 다시 4를 곱하면 24/28이다.
6/7 = (6 × 4)/(7 × 4) = 24/28
분수를 약분하면 크기가 같은 분수가 됩니다. 분자와 분모에 같은 수 4를 곱하면 약분되기 전의 크기가 같은 분수를 그대로 되살릴 수 있습니다.
4.NF.A.1Work Backwards약분하기 직전의 분수는 24/28이었다.
왜?
약분은 분자와 분모를 4로 나눈 것이므로, 분자와 분모에 4를 곱하면 그 일이 되돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
위아래에 똑같이 4를 곱하는 것은 안전하다. 분수를 적는 방식만 달라질 뿐 크기는 그대로이기 때문이다.
왜?
4 분의 4는 1이고, 1을 곱하면 아무것도 바뀌지 않는다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
2STEP 2
분자에 3 더한 것 되돌리기 (3 빼기)
분자에 더한 3을 되돌리면 24 - 3 = 21이라 21/28이 된다.
24 - 3 = 21 → 21/28
더하기와 빼기는 서로 반대 연산이므로, 분자에서 3을 다시 빼면 원래 값으로 돌아갑니다.
4.OA.A.3Work Backwards3STEP 3
분모에서 4 뺀 것 되돌리기 (4 더하기)
분모에서 뺀 4를 되돌리면 28 + 4 = 32라 21/32가 된다.
28 + 4 = 32 → 21/32
4를 빼는 것은 4를 더하는 것으로 되돌릴 수 있으므로, 분모가 처음 값으로 돌아갑니다.
4.OA.A.3Work Backwards정답
21/32에서 앞으로 다시 해 보며 확인합니다: 분모에서 4를 빼면 21/28, 분자에 3을 더하면 24/28, 분자와 분모를 4로 나누면 6/7. 주어진 결과와 정확히 일치하므로 21/32가 맞습니다.
핵심 정리
처음 수를 찾으려면 단계를 거꾸로 되짚으며 각 연산의 반대 연산을 쓰면 됩니다.
- 약분 되돌리기 (다시 4를 곱하기)
- 분자에 3 더한 것 되돌리기 (3 빼기)
- 분모에서 4 뺀 것 되돌리기 (4 더하기)
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천