심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
계산 방법과 순서를 거꾸로 하여 모르는 수를 구한다.
에 알맞은 수를 구해 보세요.
연산
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 최종 결과(9)는 알고 숨은 처음 수를 찾아야 하므로, 연산을 거꾸로 거슬러 올라가며 풀어요. 마지막에 한 일이 27을 빼는 것이니 먼저 27을 다시 더하고, 한 단계씩 거꾸로 되돌려 □만 남길 때까지 진행합니다. 구한 수를 식에 다시 넣어(추측하고 확인하기) 맞는지 확인할 수 있어요.
1STEP 1
뺄셈 되돌리기
마지막 연산은 27을 빼는 것이었어요. 거꾸로 가려면 27을 다시 더합니다. 그러면 빼기 전의 값은 9 + 27 = 36 이어야 합니다.
72 ÷ (10 - □) × 3 = 9 + 27 = 36
거꾸로 풀면 빼기가 더하기로 바뀌어요. 걸어온 길을 되짚어 출발점을 찾는 것과 같습니다.
5.OA.A.1Work Backwards거꾸로 따라가면, 27을 빼기 전에 그 자리에 있던 값은 36이어야 한다.
왜?
27을 빼서 9가 되었으니, 9에 27을 도로 더하면 빼기 전에 있던 값이 되돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
되돌리기는 반드시 가장 마지막 연산부터 시작해야 한다. 식이 결과를 알려주는 것은 그 연산뿐이기 때문이다.
왜?
각 연산은 바로 앞 연산의 결과를 가지고 이루어졌으므로, 뒤엣것을 벗겨내기 전까지 앞의 값은 가려져 있다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
3 곱하기 되돌리기
나누기가 3배를 되돌리므로 72 ÷ (10 - 상자)는 36 ÷ 3 = 12이다.
72 ÷ (10 - □) = 36 ÷ 3 = 12
곱셈과 나눗셈은 서로 반대이므로 3으로 나누면 3을 곱한 단계가 되돌려집니다.
3.OA.A.4Work Backwards3STEP 3
괄호 안의 값 구하기
72를 괄호로 나눠 12가 되니, 괄호 안은 72 ÷ 12 = 6이다.
10 - □ = 72 ÷ 12 = 6
아는 수를 어떤 수로 나누어 12가 되면, 그 어떤 수는 아는 수를 12로 나눈 값입니다.
3.OA.A.4Work Backwards4STEP 4
□ 구하기
마지막으로 10 - □ = 6 이므로 □는 10 - 6 = 4 입니다.
□ = 10 - 6 = 4
10에서 빼서 6이 남게 하는 수가 바로 □입니다.
3.OA.A.4Work Backwards5STEP 5
다시 앞으로 계산해 확인하기
4를 넣어 보면 10 - 4 = 6, 72 ÷ 6 = 12, 12 × 3 = 36, 36 - 27 = 9로 맞는다.
72 ÷ (10 - 4) × 3 - 27 = 72 ÷ 6 × 3 - 27 = 36 - 27 = 9
구한 답을 다시 넣고 규칙대로 계산하면 정말 맞는지 확인할 수 있어요.
5.OA.A.1Guess And Check정답
4
나눗셈이 되려면 10 - □ 가 양수여야 하므로 □는 10보다 작아야 하는데 4는 이를 만족합니다. 앞으로 계산해 보면 정확히 9가 나오므로 답이 일관됩니다.
핵심 정리
답은 알지만 처음 수를 모를 때는, □만 남을 때까지 각 단계를 거꾸로 되돌리면 돼요.
- 뺄셈 되돌리기
- 3 곱하기 되돌리기
- 괄호 안의 값 구하기
- □ 구하기
- 다시 앞으로 계산해 확인하기
다음은 어디로?
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Branching State Enumeration, Multiplicative Ratio with Integrality Constraints. 왜 같은 골격이 반복되는지 →