심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

잘못 보고 얻은 해로 바르게 본 상수를 거꾸로 구한다.

$x$ 에 대한 방정식 $\frac{2}{3}x+a=-x+b$ 를 나연이는 $a$ 를 $0$ 으로 잘못 보고 풀어서 $x=18$ 이 나왔고, 다희는 $b$ 를 $0$ 으로 잘못 보고 풀어서 $x=-6$ 이 나왔다. 처음 방정식을 바르게 풀었을 때의 해를 구하시오.

식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기 — 틀린 해에서 거꾸로 갑니다. 해는 그 방정식을 참으로 만들므로, 잘못 본 방정식에 대입하면 바르게 본 상수 하나만 남습니다. 두 상수를 모두 구한 뒤 원래 방정식을 풉니다.

1STEP 1

나연이는 (2/3)x=-x+b를 풀어 x=18을 얻었으므로 대입합니다.

2/3 × 18=-18+b → 12=-18+b → b=30

2STEP 2

다희는 (2/3)x+a=-x를 풀어 x=-6을 얻었으므로 대입합니다.

2/3×(-6)+a=6 → -4+a=6 → a=10

3STEP 3

두 상수를 제자리에 넣습니다.

(2/3)x+10=-x+30

4STEP 4

양변에 3을 곱하고 정리합니다.

2x+30=-3x+90 → 5x=60 → x=12

정답

x=12

x=12일 때 좌변은 2/3 × 12+10=18, 우변은 -12+30=18로 같습니다.

핵심 정리

틀린 답도 쓸모가 있어요. 실제로 푼 방정식에 넣으면 진짜 수 하나를 알려 줍니다.

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