문제
비율을 분수로 나타내 비의 전항과 후항을 구한다.
비의 값과 외항의 곱이 주어진 대로 되도록 비례식의 빈칸을 채워야 합니다.
비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 짝이 이미 채워진 빈칸은 하나뿐이므로 거기서 시작합니다. 비의 값이 한 번에 정해 줍니다. 그 항이 외항이므로 외항의 곱으로 마지막 항이 나오고, 남은 항은 비의 값이 정해 줍니다.
1STEP 1
짝을 아는 빈칸 채우기
첫 비는 어떤 수와 20의 비이고 그 값이 1.5이므로, 앞의 항은 20의 1.5배입니다.
20 × 1.5 = 30
첫째 항은 30입니다.
7.RP.A.2Convert To Algebra2STEP 2
외항의 곱 이용하기
외항은 첫째 항과 마지막 항이고, 그 곱이 360입니다.
360 ÷ 30 = 12
마지막 항은 12입니다.
6.RP.A.3Work Backwards첫째 항과 마지막 항의 곱은 이다.
왜?
비례식에서는 두 비의 값이 같으므로, 첫 짝에 둘째의 분모를, 둘째 짝에 첫째의 분모를 곱하면 같은 양이 두 번 나온다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
왜?
이것이 바로 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 말이고, 문제는 그 곱을 으로 준다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
3STEP 3
남은 빈칸을 비의 값으로 채우기
둘째 비는 어떤 수와 12의 비이고 값이 똑같이 1.5입니다.
12 × 1.5 = 18
셋째 항은 18입니다.
7.RP.A.2Eliminate Possibilities정답
30 : 20 = 18 : 12
세 조건을 모두 확인합니다. 30 ÷ 20 = 1.5이고 18 ÷ 12 = 1.5이며, 외항의 곱은 30 × 12 = 360, 내항의 곱도 20 × 18 = 360으로 비례식이 요구하는 대로입니다.
핵심 정리
모르는 것이 하나뿐인 자리에서 시작하세요. 그러면 답 하나가 다음을 열어 줍니다.
- 짝을 아는 빈칸 채우기
- 외항의 곱 이용하기
- 남은 빈칸을 비의 값으로 채우기