심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
삼각형의 높이가 같으면 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다.
큰 삼각형 안의 두 삼각형의 넓이가 같습니다. 그중 하나와 또 다른 삼각형의 넓이의 비를 구해야 합니다.
도형비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 직각 표시가 두 높이를 한꺼번에 줍니다. ㄱㅁ은 10, ㄹㅁ은 4이고 둘 다 밑변에 수직입니다. 그러면 넓이가 같다는 조건이 밑변이 어떻게 나뉘는지에 대한 식 하나가 되고, 나뉜 두 길이에서 답이 나옵니다.
1STEP 1
두 높이 구하기
선분 ㄱㅁ은 ㄱㄹ에 ㄹㅁ을 더한 것이고, ㅁ에서의 직각 때문에 ㄱㅁ과 ㄹㅁ이 모두 밑변에 수직입니다.
6 + 4 = 10
높이는 10 cm와 4 cm입니다.
6.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
넓이가 같다는 것을 식으로 쓰기
ㄴㅁ을 ■이라 하면 ㅁㄷ은 14 - ■이고, 삼각형 ㄱㄴㅁ은 ■ × 10의 반, 삼각형 ㄹㅁㄷ은 (14 - ■) × 4의 반입니다.
5 × ■ = 2 × (14 - ■)
양변을 반으로 하면 2가 없어집니다.
7.RP.A.2Convert To Algebra3STEP 3
밑변이 나뉜 두 길이 구하기
펼치면 왼쪽은 미지수의 5배, 오른쪽은 28에서 미지수의 2배를 뺀 것이므로, 미지수의 7배가 28입니다.
28 ÷ 7 = 4, 14 - 4 = 10
ㄴㅁ은 4, ㅁㄷ은 10입니다.
7.RP.A.2Work Backwards4STEP 4
묻는 두 삼각형 비교하기
두 삼각형 모두 밑변 위에 높이 10으로 서 있으므로, 넓이의 비가 밑변의 비와 같습니다.
4 : 10 = 2 : 5
비는 2 : 5입니다.
7.RP.A.2Draw A Diagram같은 직선 위에 있고 꼭짓점이 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같다.
왜?
두 삼각형이 같은 직선 위에 서 있고 꼭짓점 ㄱ을 함께 쓰므로, ㄱ에서 그 직선까지의 거리가 둘의 높이로 같다.
🧱평행선의 횡단선은 같은 각을 만든다두 평행선을 가로지르는 선은 같은 위치의 동위각과 엇각을 서로 같게 만든다.
왜?
삼각형의 넓이는 밑변에 높이를 곱해 반으로 나눈 것이므로, 높이가 같으면 넓이는 밑변에 같은 수를 곱한 것일 뿐이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
2 : 5
넓이를 구해 확인합니다. 삼각형 ㄱㄴㅁ은 4 × 10 ÷ 2 = 20, 삼각형 ㄹㅁㄷ은 10 × 4 ÷ 2 = 20으로 조건대로 같고, 삼각형 ㄱㅁㄷ은 10 × 10 ÷ 2 = 50이므로 20 : 50은 2 : 5입니다.
핵심 정리
높이가 같은 삼각형들은 넓이의 비가 밑변의 비와 같습니다.
- 두 높이 구하기
- 넓이가 같다는 것을 식으로 쓰기
- 밑변이 나뉜 두 길이 구하기
- 묻는 두 삼각형 비교하기
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