문제
하루 동안 빨라지거나 늦어지는 시간을 비례식으로 나타낸다.
어떤 시계가 하루에 일정하게 빨라집니다. 나중의 어느 때에 이 시계가 가리키는 시각을 구해야 합니다.
비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 빨라진 양과 지난 시간이 일정한 비로 함께 커지므로 비례식 하나면 이어집니다. 조심할 것은 자정을 넘는 시간을 세는 일과, 시계가 실제 시각에 빨라진 만큼을 더해 가리킨다는 점뿐입니다.
1STEP 1
지난 시간 세기
오늘 오전 8시부터 다음 날 오전 8시까지가 하루이고, 낮 12시까지 4시간이 더 지납니다.
24 + 4 = 28
모두 28시간이 지납니다.
7.RP.A.3Analyze The Units2STEP 2
비례식 세우기
24시간마다 6분씩 빨라지므로, 28시간 동안 빨라지는 양도 같은 비를 이룹니다.
24 : 6 = 28 : ■
미지수 하나, 식 하나입니다.
7.RP.A.3Convert To Algebra빨라진 양과 지난 시간은 같은 비를 이룬다.
왜?
시계가 일정하게 빨라지므로 한 시간마다 같은 양이 더해지고, 전체로 빨라진 양은 같은 크기의 한 시간치가 몇 개인지를 센 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
시간도 빨라진 양도 그 같은 한 시간 단위로 세어지므로, 하나가 두 배가 되면 다른 하나도 두 배가 되어 둘이 나란히 간다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
비례식 풀기
비례식에서는 외항의 곱과 내항의 곱이 같습니다.
6 × 28 = 168, 168 ÷ 24 = 7
시계는 7분 빨라집니다.
7.RP.A.2Identify Subproblems4STEP 4
실제 시각에 빨라진 만큼 더하기
빨라진 시계는 실제보다 나중 시각을 가리킵니다.
낮 12시 7분을 가리킵니다.
7.RP.A.3Identify Subproblems정답
낮 12시 7분
배수로 확인합니다. 28시간은 하루의 7/6이고, 6분의 7/6은 7분입니다.
핵심 정리
일정하게 빨라지는 양은 지난 시간에 정비례합니다. 그 시간부터 정확히 세세요.
- 지난 시간 세기
- 비례식 세우기
- 비례식 풀기
- 실제 시각에 빨라진 만큼 더하기