심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
강아지의 왕복 경로 대신 두 사람이 만날 때까지의 시간을 먼저 구한다.
A, B 두 사람이 떨어진 거리에서 A는 분속 , B는 분속 로 마주보며 걸어가고 있다. 이때 강아지 한 마리가 분속 로 A와 같이 출발하여 B쪽으로 뛰어가다가 B를 만나면 다시 A쪽으로 뛰어가기를 계속한다. A와 B가 서로 만날 때까지 강아지가 뛰어간 거리는 몇 인지 구하시오.
식·방정식비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 강아지가 오간 구간을 하나하나 더하려면 점점 짧아지는 왕복을 끝없이 더해야 합니다. 관점을 바꿉니다. 강아지는 두 사람이 만날 때까지 일정한 속력으로 뛰었으니, 그 시간만 구해서 곱하면 됩니다.
1STEP 1
단위 맞추기
속력이 분속 m이므로 거리도 m로 바꿉니다.
2 km = 2000 m
km와 m를 섞으면 답이 1000배 어긋납니다.
6.RP.A.3Analyze The Units2STEP 2
두 사람이 만나는 시간
x분 후에 만난다고 하면, 마주 걸을 때 두 사람이 걸은 거리의 합은 처음 떨어진 거리입니다.
30x + 20x = 2000 → 50x = 2000 → x = 40
두 사람은 1분에 50 m씩 가까워집니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra3STEP 3
그 시간 동안 강아지가 뛴 거리
강아지는 몇 번 방향을 바꾸든 40분 내내 분속 200 m로 뛰었습니다.
200 × 40 = 8000 m = 8 km
방향을 바꿔도 속력과 뛴 시간은 그대로입니다.
6.RP.A.3Change Focus Count The Complement개는 몇 번을 돌아서든 미터를 달린다.
왜?
개는 A와 B가 만날 때까지, 곧 분 동안 달린다.
왜?
서로 마주 보고 걸으면 A와 B가 각자 미터 간격을 줄이므로, 간격은 1분에 미터씩 줄어든다.
🧱마주 보고 가면 두 속력의 합으로 가까워진다둘이 마주 보고 움직이면 각자 간격을 줄이므로, 간격은 두 속력을 더한 만큼씩 줄어든다.
왜?
간격이 1분에 미터씩 일정하게 줄어드므로 미터를 줄이는 데 분이 걸린다면 , 이다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
왜?
돌아서는 것은 개의 방향만 바꾸므로, 개가 달린 전체는 1분에 미터로 분 달린 것이다.
왜?
오가며 달린 구간들은 빈틈도 겹침도 없는 한 번의 달리기 조각이므로 더하면 전체 달린 거리가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
빠르기가 일정하면 거리는 빠르기와 시간의 곱이다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
정답
8 km
강아지의 속력은 두 사람이 가까워지는 속력의 4배(200과 50)이므로 처음 거리의 4배를 뜁니다. 4 × 2 = 8 km입니다.
핵심 정리
경로는 복잡해도 시간이 간단하면, 시간부터 구하세요.
- 단위 맞추기
- 두 사람이 만나는 시간
- 그 시간 동안 강아지가 뛴 거리
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