심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
처음부터 끝까지 일한 양수기의 몫을 먼저 빼면 나중에 합류한 양수기의 작동 시간이 나온다.
어떤 수영장의 물을 모두 퍼낼 때, 양수기 A를 사용하면 시간이 걸리고 양수기 B를 사용하면 시간이 걸린다. 오후 시부터 양수기 B를 사용하여 물을 퍼내기 시작하고 도중에 양수기 A를 함께 사용하여 오후 시까지 물을 모두 퍼냈다고 할 때, 양수기 A를 사용하기 시작한 시각을 구하시오.
식·방정식비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 수영장 물 전체를 1로 둡니다. B 혼자 한 때와 둘이 함께 한 때로 나누는 대신 관점을 바꿉니다. B는 4시간 내내 일했으니 B의 몫은 바로 나옵니다. 나머지는 모두 A가 한 일이므로 A가 일한 시간을 알 수 있습니다.
1STEP 1
1시간에 하는 일의 양
물 전체를 1로 하면 양수기 A는 1시간에 1/8, 양수기 B는 1시간에 1/5을 퍼냅니다.
A: 1/8, B: 1/5
5시간 걸리는 양수기는 1시간에 전체의 1/5을 합니다.
7.RP.A.1Analyze The Units2STEP 2
B가 오후 내내 한 몫
B는 오후 1시부터 5시까지 4시간 일했습니다.
4 × 1/5 = 4/5
B만 따로 보면 시간을 두 구간으로 나눌 필요가 없습니다.
7.EE.B.3Change Focus Count The Complement펌프 B 혼자서 오후 1시부터 5시까지 수영장 물의 를 뺀다.
왜?
B는 수영장 전체를 똑같은 시간에 비우므로 한 시간에 다섯 몫 중 한 몫, 을 한다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
B는 A가 켜져 있든 아니든 시간 내내 같은 빠르기로 일하므로 B의 몫은 이다.
🧱일정한 비율이 양과 시간을 묶는다어떤 일이 한결같은 비율로 일어나면 양은 비율에 시간을 곱한 것이므로, 셋 가운데 둘을 알면 나머지 하나가 정해진다.
왜?
B의 몫과 A의 몫을 합하면 수영장 전체이므로 A에게 남은 일은 뿐이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
A가 일한 시간 구하기
나머지는 A가 퍼냈습니다. A가 t시간 일했다고 합니다.
(1/8)t = 1 - 4/5 = 1/5 → t = 8/5
적은 몫을 느린 양수기로 하니 1시간 반이 조금 넘게 걸립니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra4STEP 4
시각으로 바꾸기
8/5시간은 1시간 3/5 × 60 = 36분입니다. A는 오후 5시에 멈췄으니 거꾸로 셉니다.
5시 - 1시간 36분 = 3시 24분
A는 오후 3시 24분에 켜졌습니다.
7.EE.B.3Analyze The Units정답
오후 3시 24분
B 혼자 1시부터 3시 24분까지 12/5시간 동안 12/5 × 1/5 = 12/25, 함께 8/5시간 동안 8/5 × (1/5 + 1/8) = 8/5 × 13/40 = 13/25을 퍼내 합이 1입니다.
핵심 정리
쉬지 않고 일한 쪽을 먼저 보면, 남은 일은 나중에 합류한 쪽의 몫입니다.
- 1시간에 하는 일의 양
- B가 오후 내내 한 몫
- A가 일한 시간 구하기
- 시각으로 바꾸기
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