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연산과 문장제

심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

생일 맞히기 마술을 식으로 쓰면 100x+y가 드러난다.

다음 대화를 읽고 물음에 답하시오.

은정: 현정아! 내가 네 생일 맞춰볼 테니까, 맞으면 네가 나한테 라면 사고 틀리면 내가 너한테 스파게티 살게. 어때?
현정: 그래, 언니. 그런데 어떻게 맞출 건데?
은정: 일단 네가 '태어난 달'에 55를 곱하고 1212를 더해 봐! 그리고 그 값에 2020을 곱해!
현정: 오케이~
은정: 거기에 네가 '태어난 날'의 숫자를 더해 봐!
현정: 응, 했어.
은정: 그 수에서 300300을 빼면~, 얼마야?
현정: (가)
은정: (혼잣말로 (가)에 6060을 더했더니 (나)가 된 것을 생각하여) 네 생일, 1111월 66일 맞지?
현정: 잉? 어떻게 알았지?

'태어난 달'을 xx, '태어난 날'을 yy라고 하여 (가)와 (나)를 xx, yy를 사용하여 간단히 나타내시오.

식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 말로 한 계산을 순서대로 식으로 옮기고 분배법칙으로 간단히 합니다. 간단히 한 식을 보면 은정이가 어떻게 생일을 읽어 내는지 알 수 있습니다.
1STEP 1

5를 곱하고 12를 더한 뒤 20을 곱하기

달에 대한 계산을 식으로 쓰고 20을 분배합니다.

(5x+12)×20=100x+240
2STEP 2

날을 더하고 300 빼기

이것이 현정이의 답 (가)입니다.

100x+240+y-300=100x+y-60
3STEP 3

은정이가 60 더하기

60을 더하면 -60이 지워져 (나)가 됩니다.

100x+y-60+60=100x+y
4STEP 4

생일이 드러나는 까닭

100x+y는 달을 백의 자리(와 천의 자리)에, 날을 뒤의 두 자리에 놓은 수입니다. 11월 6일이면 1106입니다.

100×11+6=1106
정답
(가) 100x+y-60, (나) 100x+y
11월 6일로 확인합니다. (5×11+12)×20=67×20=1340, 1340+6-300=1046이고 100×11+6-60=1046입니다. 60을 더하면 1106이 되어 11월 06일로 읽힙니다.
핵심 정리

숫자 마술은 대부분 식을 감춘 거예요. 간단히 정리하면 비밀이 보여요.

  • 5를 곱하고 12를 더한 뒤 20을 곱하기
  • 날을 더하고 300 빼기
  • 은정이가 60 더하기
  • 생일이 드러나는 까닭
다음은 어디로?

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