심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
자릿값으로 쓴 수에서 5의 배수를 떼어 몫을 식으로 나타낸다.
각 자리의 숫자가 x, y, 7(백, 십, 일의 자리)인 세 자리 수를 5로 나누었을 때의 자연수 몫을 x, y의 식으로 나타냅니다.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 수를 자릿값으로 쓴 다음, 5의 배수인 부분과 작은 나머지로 나눕니다. 5의 배수 부분을 5로 나눈 것이 몫이고, 남은 수가 나머지입니다.
1STEP 1
자릿값으로 수 쓰기
백의 자리 숫자는 하나에 100, 십의 자리 숫자는 하나에 10을 나타내므로 이 수는 다음과 같습니다.
100x+10y+7
347이 300+40+7인 것과 같은 원리입니다.
7.EE.A.2Convert To Algebra2STEP 2
일의 자리를 5의 배수와 나머지로 나누기
100x와 10y는 이미 5의 배수입니다. 5의 배수가 아닌 것은 7뿐이므로 5+2로 나눕니다.
100x+10y+7=(100x+10y+5)+2
5로 똑 떨어지는 부분을 먼저 떼어 냅니다.
7.EE.A.2Identify Subproblems3STEP 3
5로 묶기
앞부분의 각 항에서 5를 묶어 냅니다.
100x+10y+5=5(20x+2y+1)
분배법칙을 거꾸로 쓴 것입니다.
7.EE.A.1Convert To Algebra4STEP 4
몫 읽기
따라서 이 수는 5(20x+2y+1)+2입니다. 남은 2는 5보다 작으므로 나머지이고, 몫은 20x+2y+1입니다.
100x+10y+7=5(20x+2y+1)+2
(나누어지는 수) = (나누는 수) × (몫) + (나머지)이고, 나머지는 나누는 수보다 작습니다.
7.EE.A.2Identify Subproblems이 수는 이고 나머지 가 보다 작으므로, 몫은 이다.
왜?
각 자리 숫자는 그 자리의 묶음 개수를 세므로 이 수는 이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
는 의 묶음, 의 묶음, 의 묶음이고, 이를 합치면 의 묶음이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
보다 작은 나머지로는 짜리 묶음을 하나 더 만들 수 없으므로, 온전한 묶음의 개수가 몫이고 남은 것이 나머지이다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
정답
20x+2y+1
x=3, y=4로 확인해 봅니다. 수는 347이고 347=5×69+2이므로 몫은 69입니다. 식에 넣으면 20×3+2×4+1=69로 같습니다.
핵심 정리
수를 자릿값으로 쓰고 나누는 수의 배수를 떼어 내면 몫이 바로 보여요.
- 자릿값으로 수 쓰기
- 일의 자리를 5의 배수와 나머지로 나누기
- 5로 묶기
- 몫 읽기
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