심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
테두리 길의 넓이는 띠로 나누어 일차식으로 구한다.
가로 x m, 세로 y m인 직사각형 땅의 안쪽 둘레에 위아래는 2 m, 양옆은 3 m 너비의 길이 있습니다. 길의 넓이 A와 안쪽 밭의 둘레 B를 구해 더합니다.
식·방정식도형
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 먼저 그림에서 밭의 가로, 세로를 구합니다. 그다음 길을 넓이가 간단한 일차식인 네 개의 띠로 자르고, 밭의 둘레는 밭의 변의 길이로 구합니다.
1STEP 1
밭의 가로와 세로
밭은 가로로 양쪽에서 3 m씩, 세로로 위아래에서 2 m씩 줄어듭니다.
(가로)=x-3-3=x-6, (세로)=y-2-2=y-4
한쪽만이 아니라 양쪽 길을 모두 뺍니다.
7.EE.A.1Draw A Diagram2STEP 2
길의 넓이를 띠별로
위아래 띠는 가로 전체 x m에 너비 2 m입니다. 왼쪽과 오른쪽 띠는 그 사이에 들어가므로 길이 (y-4) m, 너비 3 m입니다.
A=2×(2x)+2×3(y-4)=4x+6y-24
테두리를 직사각형으로 자르면 모든 조각이 일차식이 됩니다.
7.G.B.6Identify Subproblems길은 가로 , 폭 인 위아래 띠 두 개와 폭 , 길이 인 양옆 띠 두 개로 나뉘므로, 길의 넓이는 네 직사각형 넓이의 합이다.
왜?
이렇게 자르면 네 직사각형이 빈틈도 겹침도 없이 길을 덮으므로, 넓이를 더하면 길의 넓이가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
양옆 띠는 위아래 띠 사이에 끼어 있으므로, 길이는 전체 높이 에서 위의 와 아래의 를 뺀 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 직사각형의 넓이는 단위 정사각형이 그만큼의 줄로 놓인 것이므로 길이 곱하기 폭이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
짜리 양옆 띠 두 개는 의 묶음에서 의 묶음을 뺀 것, 곧 이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
3STEP 3
밭의 둘레
밭의 가로와 세로를 씁니다.
B=2(x-6)+2(y-4)=2x+2y-20
2를 분배하고 상수항끼리 모읍니다.
7.EE.A.1Convert To Algebra4STEP 4
더하기
동류항끼리 정리합니다.
A+B=(4x+6y-24)+(2x+2y-20)=6x+8y-44
x항은 x항끼리, y항은 y항끼리, 수는 수끼리 더합니다.
7.EE.A.1Convert To Algebra정답
6x+8y-44
x=20, y=10으로 확인합니다. 밭은 14 m × 6 m이므로 길의 넓이는 200-84=116이고 4×20+6×10-24=116입니다. 밭의 둘레는 2×(14+6)=40이고 2×20+2×10-20=40입니다. 116+40=156이고 6×20+8×10-44=156으로 같습니다.
핵심 정리
액자 모양 도형은 단순한 띠로 잘라 보세요. 식이 쉬워져요.
- 밭의 가로와 세로
- 길의 넓이를 띠별로
- 밭의 둘레
- 더하기
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