심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
반올림한 값이 n이면 원래 값은 n-0.5 이상 n+0.5 미만이다.
기호 가 를 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수를 나타낸다고 하면 이고 이다. 이때 부등식 를 만족시키는 의 값의 범위를 구하시오.
자릿값식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 가능한 반올림 값을 빠짐없이 나열한 뒤, "반올림하면 n"을 n-0.5 ≤ t ＜ n+0.5로 바꿉니다(수직선에 그려 봅니다). 그러면 반올림 기호가 사라지고 보통의 일차부등식만 남습니다.
1STEP 1
가능한 반올림 값 나열하기
[x/4-1]은 정수이고 2 ＜ [x/4-1] ＜ 5이므로 3 또는 4입니다.
[x/4-1]∈{3, 4}
2와 5 사이에 있는 정수는 두 개뿐입니다.
7.EE.B.4Make A Systematic List2STEP 2
반올림 풀기
반올림하여 n이 되는 수는 n-0.5 이상 n+0.5 미만입니다. 3과 4가 되는 두 구간을 합칩니다.
2.5 ≤ x/4-1 ＜ 4.5
수직선에서 두 반올림 구간이 빈틈없이 이어집니다.
5.NBT.A.4Draw A Diagram이 또는 인 것은 일 때와 같다.
왜?
는 와 의 한가운데로 둘 다와의 거리가 이므로, 수는 부터(반은 올림) 보다 에 더 가까운 바로 아래까지 으로 반올림되고, 같은 방식으로 부터 바로 아래까지는 로 반올림된다.
🧱절댓값은 0까지의 거리|a|는 수직선에서 a가 0에서 떨어진 거리이므로 어느 쪽에 있든 음수가 될 수 없고, |a - b|는 a와 b 사이의 간격이다.
왜?
이 되는 구간과 가 되는 구간은 에서 빈틈도 겹침도 없이 맞닿으므로, 합치면 부터 바로 아래까지의 한 구간이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
x의 범위 구하기
각 변에 1을 더하고, 각 변에 4를 곱합니다.
3.5 ≤ x/4 ＜ 5.5 → 14 ≤ x ＜ 22
같은 수를 더하거나 양수를 곱해도 부등호의 방향은 그대로입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra정답
14 ≤ x ＜ 22
x=14이면 14/4-1=2.5이고 반올림하면 3이므로 됩니다. x=22이면 22/4-1=4.5이고 반올림하면 5이므로 안 됩니다. x=13.9이면 2.475가 되어 2로 반올림되므로 안 됩니다. 양 끝이 맞습니다.
핵심 정리
반올림 속에는 구간이 숨어 있어요. "반올림하면 3"은 "2.5 이상 3.5 미만"이라는 뜻이에요.
- 가능한 반올림 값 나열하기
- 반올림 풀기
- x의 범위 구하기
다음은 어디로?
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