심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
좌표의 부호에서 두 문자의 부호를 각각 밝혀낸다.
점 가 제3사분면 위의 점일 때, 점 가 속하는 사분면을 구하시오.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 사분면을 부호 두 개로 바꾼 다음, 곱이 음수일 때 가능한 부호 짝 두 가지를 나열하고 나머지 조건에 맞는 쪽만 남깁니다. a, b의 부호가 정해지면 새 점의 좌표 부호도 저절로 정해집니다.
1STEP 1
사분면을 부호로 바꾸기
제3사분면이므로 x좌표와 y좌표가 모두 음수입니다.
b-a ＜ 0, ab ＜ 0
사분면은 결국 부호 한 쌍입니다.
6.NS.C.6Organize Information In More Ways2STEP 2
곱이 음수인 부호 짝 나열하기
두 수의 곱이 음수이면 두 수의 부호가 서로 다릅니다. 그러니 a가 양수이고 b가 음수이거나, 그 반대입니다.
ab ＜ 0 → (a ＞ 0, b ＜ 0) 또는 (a ＜ 0, b ＞ 0)
가능한 경우가 두 가지뿐이라 하나씩 따져 볼 수 있습니다.
7.NS.A.2Make A Systematic List3STEP 3
b-a ＜ 0에 맞는 경우 고르기
b-a ＜ 0은 b ＜ a라는 뜻입니다. a가 음수이고 b가 양수라면 b가 더 커서 b ＜ a가 깨집니다. 따라서 a ＞ 0, b ＜ 0입니다.
b ＜ a → a ＞ 0, b ＜ 0
양수는 언제나 음수보다 큽니다.
7.NS.A.2Make A Systematic List는 양수이고 는 음수이다.
왜?
부호가 같은 두 수의 곱은 양수, 다른 두 수의 곱은 음수이므로 은 와 의 부호가 다르다는 뜻이다.
🧱곱셈과 나눗셈의 부호음수를 곱하면 수가 0의 반대편으로 뒤집히므로, 두 번 뒤집으면 다시 양수 쪽이다: 0이 아닌 두 수의 곱과 몫은 부호가 같으면 양수, 다르면 음수이다 (0에는 부호가 없다).
왜?
가 음수이고 가 양수인 경우는 과 어긋나므로 빠진다.
왜?
와 을 똑같이 만큼 옮겨도 순서는 그대로이므로, 은 라는 뜻이다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
음수 는 보다 작고 양수 는 보다 크므로 가 더 큰 수가 되어 버린다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
두 가지 부호 경우 중 남는 것은 , 뿐이다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
4STEP 4
새 좌표의 부호 정하기
b ≠ 0이므로 b²은 양수이고 -b²은 음수입니다. b ＜ 0이므로 -3b는 양수이고, a-3b는 양수와 양수의 합이므로 양수입니다.
-b² ＜ 0, a-3b = a+(-3b) ＞ 0
제곱하면 부호가 사라지고, 음수에 -3을 곱하면 양수가 됩니다.
7.NS.A.2Organize Information In More Ways5STEP 5
사분면 읽기
x좌표가 음수, y좌표가 양수이면 제2사분면입니다.
(-, +) → 제2사분면
y축의 왼쪽, x축의 위쪽입니다.
6.NS.C.6Organize Information In More Ways정답
제2사분면
a=1, b=-1로 확인하면 첫 점은 (-2, -1)로 제3사분면이고, 둘째 점은 (-1, 4)로 제2사분면입니다.
핵심 정리
사분면은 부호 한 쌍이에요. 부호를 읽으면 문자의 정체가 드러납니다.
- 사분면을 부호로 바꾸기
- 곱이 음수인 부호 짝 나열하기
- b-a ＜ 0에 맞는 경우 고르기
- 새 좌표의 부호 정하기
- 사분면 읽기
다음은 어디로?
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