심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
낮은 자리부터 각 자리 수끼리 계산한다.
세 자리 수 ㉠74(백의 자리 ㉠, 십의 자리 7, 일의 자리 4)에 한 자리 수 ㉡을 곱하면 6992가 됩니다. ㉠과 ㉡을 구합니다.
연산자릿값
내 답
조심 확인 없이 후보를 고르면 안 돼요 -- ㉡ = 3이 맞다고 가정하면 6992 ÷ 3이 자연수가 아니라는 걸 놓치게 돼요.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 일의 자리부터 시작합니다: 4 × ㉡의 일의 자리가 2여야 하는데, 그런 숫자는 몇 개뿐입니다. 후보 ㉡마다 6992를 나누어 ㉠74 형태가 깔끔하게 나오는지 확인합니다.
1STEP 1
일의 자리로 ㉡ 좁히기
곱의 일의 자리가 2이므로 4 × ㉡의 일의 자리도 2여야 해요 -- 확인해 보면 ㉡은 3 또는 8이에요.
4 × 3 = 12, 4 × 8 = 32
곱의 일의 자리는 두 인수의 일의 자리에만 영향을 받습니다.
3.OA.C.7Make A Systematic ListA74 곱하기 B의 일의 자리는 4 곱하기 B의 일의 자리와 같다.
왜?
A74는 A개의 백, 7개의 십, 4개의 일을 더한 것이므로, B 곱하기 A74는 B 곱하기 백 부분, B 곱하기 십 부분, B 곱하기 4를 더한 것과 같다.
왜?
A74는 그 백 부분, 십 부분, 일 부분을 다시 쌓아 올린 것 그대로다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
그렇게 쌓은 합에 B를 곱하는 것은 각 부분에 B를 곱한 뒤 그 조각들을 더하는 것과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
B 곱하기 백 부분과 B 곱하기 십 부분은 온전한 십들이라 일의 자리에 0을 놓고, 오직 B 곱하기 4만 일의 자리에 닿는다.
왜?
온전한 십들의 모임은 남는 일이 없는 완전한 십 묶음이라 일의 자리가 0이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
그 온전한 십들을 더해도 일의 자리에는 일이 0개 들어가므로, 그 자리는 4 곱하기 B가 만든 값 그대로 남는다.
🧱덧셈의 항등원 (0)0을 더하면 아무것도 안 더한 것이라 수가 그대로 남는다.
2STEP 2
㉡ = 3, 그 다음 ㉡ = 8 확인하기
6992를 각 후보로 나눠 보면 ㉡ = 8만 자연수 874가 되어, ㉠ = 8인 ㉠74에 맞아요.
6992 ÷ 8 = 874
곱을 ㉡으로 나누면 십의 자리가 7, 일의 자리가 4인 원래 수가 다시 나와야 합니다.
3.OA.A.4Guess And Check3STEP 3
확인하기
874 × 8 = 6992로 확인되어, ㉠ = 8, ㉡ = 8이에요.
874 × 8 = 6400 + 560 + 32 = 6992
다시 곱하면 원래의 6992가 나와야 합니다.
3.OA.C.7Guess And Check정답
㉠ = 8, ㉡ = 8
874 × 8 = 6992
874 × 8 = 6992로 정확히 일치하고, 십의 자리가 7, 일의 자리가 4라는 조건에 맞으므로 모든 조건을 만족합니다.
핵심 정리
먼저 일의 자리를 보고 ㉡을 좁힌 뒤 나누어 확인 -- 전형적인 3학년 탐정 놀이예요!
- 일의 자리로 ㉡ 좁히기
- ㉡ = 3, 그 다음 ㉡ = 8 확인하기
- 확인하기
다음은 어디로?
한 단계 위로추천
비슷해 보여도 달라요추천
한 단계 아래에서 다지기추천
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Small-Domain Constrained Search. 왜 같은 골격이 반복되는지 →