문제
알 수 있는 것부터 차례로 구한다.
세 자리 수 4㉠2에 두 자리 수 3㉡을 곱하는 세로셈입니다. 두 부분곱은 2㉢10과 (한 자리 왼쪽으로 밀어 쓴) 1㉣86이고, 최종 곱은 ㉤6170입니다. 숨겨진 숫자 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤을 각각 구해야 합니다.
자릿값
내 답
조심 1㉣86을 1386과 자리별로 맞춰 보면, ㉣을 8(십의 자리 숫자)로 잘못 읽기 쉽지만, ㉣은 사실 백의 자리 숫자 3입니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 두 번째 부분곱 1㉣86은 4㉠2 × 3과 같아야 하고, 이 값은 ㉠에만 달려 있습니다. 따라서 좁은 범위에서 ㉠을 시험하면 값이 정해집니다. ㉠을 알면 첫 번째 부분곱 4㉠2 × ㉡ = 2㉢10으로 ㉡이 정해지고, 두 부분곱을 더하면 ㉤이 정해집니다. 곱셈을 이미 알려진 부분곱들로 쪼개는 것이 핵심입니다.
1STEP 1
두 번째 부분곱으로 ㉠과 ㉣ 구하기
462 × 3 = 1386은 1㉣86 패턴(십의 자리 8)과 맞으므로, ㉠ = 6, ㉣ = 3입니다.
462 × 3 = 1386 → ㉠=6, ㉣=3
세 자리 수에 한 자리 수를 곱하는 것은 4학년 과정이고, 십의 자리가 8이 되게 하는 ㉠의 값은 하나뿐입니다.
4.NBT.B.5Guess And Check둘째 부분곱 줄 1D86은 위의 수 4A2에 십의 자리 숫자 3을 곱한 것이므로, 그 값은 하나뿐인 미지수 A로 정해진다.
왜?
세로셈 곱셈은 각 부분곱 줄을 위의 수 전체에 아래 수의 한 자리 숫자를 곱해 만들고, 아래 줄은 아래 수의 십의 자리 숫자 3을 쓴다.
왜?
두 자리 수 3B를 곱하는 것은 3 십과 B 일을 함께 곱하는 것이고, 어떤 수에 합을 곱하면 부분마다 나누어 처리할 수 있다.
왜?
3은 십의 자리에 있으므로 3 일이 아니라 3 십, 곧 30을 뜻한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
어떤 수에 합을 곱한 값은 그 수에 각 부분을 곱해 다시 더한 값과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
위의 수에 3 십을 곱한 것은 3을 곱한 뒤 한 자리 왼쪽으로 민 것과 같은 숫자이므로, 그 밀림을 빼면 이 줄은 정확히 위의 수 곱하기 3이다.
왜?
3 십을 곱하는 것은 3을 곱한 다음 10을 곱하는 것과 같으니, 어느 인수를 먼저 묶어 곱하든 곱은 바뀌지 않는다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
왜?
10을 곱하면 모든 1이 10이 되어 각 숫자가 한 자리 왼쪽으로 밀린다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
숫자 4, 2, 3은 모두 이미 알려져 있으므로, 이 줄 전체의 값은 빠진 한 숫자 A로 결정된다.
왜?
위의 수에 3을 곱하는 것은 같은 크기 묶음을 반복해 더하는 것이라 A를 정할 때마다 하나의 정해진 합이 나오므로, 오직 하나의 A만 보인 줄을 만들 수 있다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
첫 번째 부분곱으로 ㉡과 ㉢ 구하기
462 × 5 = 2310은 2㉢10과 맞으므로(끝자리 0), ㉡ = 5, ㉢ = 3입니다.
462 × 5 = 2310 → ㉡=5, ㉢=3
일의 자리만 보아도 ㉡이 5임을 알 수 있고, 곱셈 한 번 더로 ㉢을 확인합니다.
4.NBT.B.5Guess And Check3STEP 3
부분곱을 더해 ㉤ 구하기
곱하는 수는 35입니다. 462 × 35 = 2310 + 13860 = 16170이고, 이는 ㉤ = 1인 ㉤6170과 일치합니다.
462 × 35 = 2310 + 13860 = 16170 → ㉤=1
두 부분곱을 더하는 것은 여러 자리 덧셈일 뿐이고, 그 합의 맨 앞 자리가 ㉤입니다.
4.NBT.B.5Identify Subproblems정답
㉠ = 6, ㉡ = 5, ㉢ = 3, ㉣ = 3, ㉤ = 1
전체 곱셈을 확인합니다. 462 × 35 = 16170으로, 다섯 자리 수 ㉤6170 = 16170과 일치합니다. 두 부분곱(2310과 밀어 쓴 1386)도 올바르게 더해지므로 다섯 숫자가 모두 모순 없이 맞아떨어집니다.
핵심 정리
이미 배운 4학년 곱셈만 있으면 됩니다. 각 부분곱을 한 자리씩 맞추어 가면 돼요!
- 두 번째 부분곱으로 ㉠과 ㉣ 구하기
- 첫 번째 부분곱으로 ㉡과 ㉢ 구하기
- 부분곱을 더해 ㉤ 구하기
다음은 어디로?
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