심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

알 수 있는 것부터 차례로 구한다.

다음은 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 세로셈으로 나타낸 것입니다. $㉠$ , $㉡$ , $㉢$ , $㉣$ , $㉤$ 에 알맞은 수를 구하시오.

\begin{array}{r} 4\,㉠\,2 \\ \times \quad 3\,㉡ \\ \hline 2\,㉢\,1\,0 \\ 1\,㉣\,8\,6 \phantom{0} \\ \hline ㉤\,6\,1\,7\,0 \end{array}

(세로셈 설명) 윗줄의 세 자리 수는 $4\,㉠\,2$ , 곱하는 두 자리 수는 $3\,㉡$ 입니다. 첫 번째 부분곱은 $2\,㉢\,1\,0$ , 두 번째 부분곱은 한 자리 왼쪽으로 밀어 쓴 $1\,㉣\,8\,6$ 이며, 두 부분곱을 더한 최종 곱은 $㉤\,6\,1\,7\,0$ 입니다.

자릿값

내 답

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기 — 두 번째 부분곱 1㉣86은 4㉠2 × 3과 같아야 하고, 이 값은 ㉠에만 달려 있습니다. 따라서 좁은 범위에서 ㉠을 시험하면 값이 정해집니다. ㉠을 알면 첫 번째 부분곱 4㉠2 × ㉡ = 2㉢10으로 ㉡이 정해지고, 두 부분곱을 더하면 ㉤이 정해집니다. 곱셈을 이미 알려진 부분곱들로 쪼개는 것이 핵심입니다.

1STEP 1

두 번째 부분곱으로 ㉠과 ㉣ 구하기

462 × 3 = 1386은 1㉣86 패턴(십의 자리 8)과 맞으므로, ㉠ = 6, ㉣ = 3입니다.

462 × 3 = 1386 → ㉠=6, ㉣=3

세 자리 수에 한 자리 수를 곱하는 것은 4학년 과정이고, 십의 자리가 8이 되게 하는 ㉠의 값은 하나뿐입니다.

4.NBT.B.5Guess And Check

둘째 부분곱 줄 1D86은 위의 수 4A2에 십의 자리 숫자 3을 곱한 것이므로, 그 값은 하나뿐인 미지수 A로 정해진다.

왜?

세로셈 곱셈은 각 부분곱 줄을 위의 수 전체에 아래 수의 한 자리 숫자를 곱해 만들고, 아래 줄은 아래 수의 십의 자리 숫자 3을 쓴다.

왜?

두 자리 수 3B를 곱하는 것은 3 십과 B 일을 함께 곱하는 것이고, 어떤 수에 합을 곱하면 부분마다 나누어 처리할 수 있다.

왜?

3은 십의 자리에 있으므로 3 일이 아니라 3 십, 곧 30을 뜻한다.

🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.

왜?

어떤 수에 합을 곱한 값은 그 수에 각 부분을 곱해 다시 더한 값과 같다.

🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.

왜?

위의 수에 3 십을 곱한 것은 3을 곱한 뒤 한 자리 왼쪽으로 민 것과 같은 숫자이므로, 그 밀림을 빼면 이 줄은 정확히 위의 수 곱하기 3이다.

왜?

3 십을 곱하는 것은 3을 곱한 다음 10을 곱하는 것과 같으니, 어느 인수를 먼저 묶어 곱하든 곱은 바뀌지 않는다.

🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.

왜?

10을 곱하면 모든 1이 10이 되어 각 숫자가 한 자리 왼쪽으로 밀린다.

🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.

왜?

숫자 4, 2, 3은 모두 이미 알려져 있으므로, 이 줄 전체의 값은 빠진 한 숫자 A로 결정된다.

왜?

위의 수에 3을 곱하는 것은 같은 크기 묶음을 반복해 더하는 것이라 A를 정할 때마다 하나의 정해진 합이 나오므로, 오직 하나의 A만 보인 줄을 만들 수 있다.

🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.

2STEP 2

첫 번째 부분곱으로 ㉡과 ㉢ 구하기

462 × 5 = 2310은 2㉢10과 맞으므로(끝자리 0), ㉡ = 5, ㉢ = 3입니다.

462 × 5 = 2310 → ㉡=5, ㉢=3

3STEP 3

부분곱을 더해 ㉤ 구하기

곱하는 수는 35입니다. 462 × 35 = 2310 + 13860 = 16170이고, 이는 ㉤ = 1인 ㉤6170과 일치합니다.

462 × 35 = 2310 + 13860 = 16170 → ㉤=1

정답

㉠ = 6, ㉡ = 5, ㉢ = 3, ㉣ = 3, ㉤ = 1

전체 곱셈을 확인합니다. 462 × 35 = 16170으로, 다섯 자리 수 ㉤6170 = 16170과 일치합니다. 두 부분곱(2310과 밀어 쓴 1386)도 올바르게 더해지므로 다섯 숫자가 모두 모순 없이 맞아떨어집니다.

핵심 정리

이미 배운 4학년 곱셈만 있으면 됩니다. 각 부분곱을 한 자리씩 맞추어 가면 돼요!

두 번째 부분곱으로 ㉠과 ㉣ 구하기
첫 번째 부분곱으로 ㉡과 ㉢ 구하기
부분곱을 더해 ㉤ 구하기

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