심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
부호가 반대이면 절댓값 관계가 하나의 식이 된다.
두 점 A(a), B(b)가 2|a| = |b|, ab ＜ 0, a + b = 4를 만족합니다. A와 B의 중점을 구하고, 다시 그 점과 A의 중점을 구합니다.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 절댓값 조건만으로는 b = 2a와 b = -2a 두 경우가 생깁니다. 부호 조건이 그중 하나를 골라 주므로 미지수 하나짜리 식이 됩니다. A, B를 구한 다음 수직선에서 중점을 두 번 구합니다.
1STEP 1
부호 정하기
곱이 음수이므로 a와 b는 부호가 다릅니다. b는 a보다 원점에서 두 배 먼 반대쪽에 있으므로 b = -2a입니다.
a × b ＜ 0, |b| = 2|a| → b = -2a
b = 2a라면 a와 b의 부호가 같아지므로 맞지 않습니다.
7.NS.A.2Convert To Algebra조건들에 의해 일 수밖에 없다.
왜?
부호가 같은 두 수의 곱은 양수이고 다른 두 수의 곱은 음수이므로, 곱 가 음수라는 것은 와 의 부호가 서로 다르다는 뜻이다.
🧱곱셈과 나눗셈의 부호음수를 곱하면 수가 0의 반대편으로 뒤집히므로, 두 번 뒤집으면 다시 양수 쪽이다: 0이 아닌 두 수의 곱과 몫은 부호가 같으면 양수, 다르면 음수이다 (0에는 부호가 없다).
왜?
는 을 사이에 두고 의 반대편에, 두 배 먼 곳에 있으므로 이다.
왜?
는 가 에서 보다 두 배 멀리 떨어져 있다는 뜻이다.
🧱절댓값은 0까지의 거리|a|는 수직선에서 a가 0에서 떨어진 거리이므로 어느 쪽에 있든 음수가 될 수 없고, |a - b|는 a와 b 사이의 간격이다.
왜?
수직선을 을 기준으로 뒤집으면 각 점은 에서 같은 거리에 있는 반대 부호의 수로 옮겨지므로, 의 반대편에서 보다 두 배 먼 점은 이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
합의 조건 쓰기
b = -2a를 a + b = 4에 대입합니다.
a + (-2a) = -a = 4 → a = -4, b = 8
a = -4, b = 8입니다. 확인하면 2 × 4 = 8, (-4) × 8 ＜ 0, -4 + 8 = 4입니다.
7.NS.A.1Convert To Algebra3STEP 3
첫 번째 중점
A♥B는 -4와 8의 평균입니다.
((-4) + 8)/2 = 2
A와 B의 중점은 2입니다.
7.NS.A.1Draw A Diagram4STEP 4
두 번째 중점
(A♥B)♥A는 점 2와 A(-4)의 중점입니다.
(2 + (-4))/2 = -1
2와 -4의 한가운데는 -1입니다.
7.NS.A.1Identify Subproblems정답
-1
수직선에서 A는 -4, B는 8로 12만큼 떨어져 있으므로 중점은 A에서 오른쪽으로 6인 2입니다. -4와 2의 중점은 A에서 오른쪽으로 3인 -1입니다. C는 A에서 B 쪽으로 전체의 1/4만큼 간 자리이니 자연스럽습니다.
핵심 정리
부호 조건 하나가 절댓값의 두 경우를 하나로 줄여 줍니다.
- 부호 정하기
- 합의 조건 쓰기
- 첫 번째 중점
- 두 번째 중점
다음은 어디로?
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