문제
알 수 있는 것부터 차례로 구한다.
세로식 나눗셈에서 나누는 수 4로 두 자리 수 나누어지는 수 6□를 나누면 몫이 두 자리 수 □7, 나머지가 1이 됩니다. 부분 곱과 빼는 줄까지 포함하여 가려진 모든 자리의 수를 구해야 합니다.
연산
내 답
조심 나누어지는 수를 다시 구할 때 나머지를 더하는 걸 잊기 쉬워요 — 4 × 17만 계산하면 68이지 69가 아니에요.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 나누어지는 수 = 4 × 몫 + 1 이라는 관계를 이용해 나누어지는 수를 되찾은 뒤, 세로식 나눗셈을 단계마다 다시 따라가며 가려진 모든 칸을 채웁니다.
1STEP 1
나누어지는 수 되찾기
나누어지는 수는 4 × 몫 + 나머지 1입니다. 몫의 일의 자리가 7이고 60대이므로 몫은 17입니다.
4 × 17 + 1 = 68 + 1 = 69
몫과 나머지로부터 곱해서 되돌리는 것은 나눗셈의 거꾸로 과정이므로, 나누어지는 수를 정확히 짚어 줍니다.
3.OA.B.6Work Backwards나누어지는 수는 나누는 수 곱하기 몫에 나머지를 더한 것과 같다 — 여기서는 4 곱하기 17 더하기 1 — 그래서 69가 된다.
왜?
나누어지는 수를 4로 나누면 4씩 묶은 온전한 묶음 몇 개와 작은 나머지로 갈라지므로, 그 수를 다시 만들려면 온전한 묶음들을 도로 합치고 나머지를 더하면 된다 — 그 나머지가 1이고 묶음의 개수가 몫 17이다.
왜?
나누어지는 수 안에는 4짜리 묶음이 17개 들어 있고, 4짜리 묶음 17개는 4를 17번 센 것과 같으므로 4 곱하기 17이다.
왜?
4짜리 같은 묶음 17개는 4를 열일곱 번 거듭 더한 것이므로, 전체는 정확히 4가 열일곱 개다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
4가 열일곱 개든 17이 네 개든 똑같은 점 배열을 채우므로 17 곱하기 4와 4 곱하기 17은 같은 값이다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
왜?
17개의 온전한 묶음과 하나의 나머지는 빈틈도 겹침도 없이 나누어지는 수 전체를 덮으므로, 그 둘을 더하면 나누어지는 수가 돌아온다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
몫의 십의 자리와 나누어지는 수의 일의 자리 찾기
나누어지는 수가 69이므로 가려진 일의 자리는 9입니다. 몫이 17이므로 가려진 십의 자리는 1입니다.
69 ÷ 4 = 17 … 1
나누어지는 수가 69로 정해지면, 그 일의 자리와 몫의 십의 자리를 바로 읽어 낼 수 있습니다.
3.OA.C.7Guess And Check3STEP 3
십의 자리 부분 곱 채우기
4는 6에 한 번 들어갑니다. 몫의 자리 1 × 4 = 부분 곱 4. 6 − 4 = 2가 남습니다.
1 × 4 = 4, 6 - 4 = 2
세로식 나눗셈의 각 단계는 새 몫의 자리수에 나누는 수를 곱하므로, 부분 곱은 반드시 4여야 합니다.
3.OA.C.7Work Backwards4STEP 4
수 내려 쓰고 마지막 뺄셈 채우기
9를 내려 써서 29를 만들고, 7 × 4 = 28이므로 나머지 1이 남습니다.
29 - 28 = 1, 7 × 4 = 28
내려 쓴 줄 29와 곱 28의 차이가 정확히 나머지 1이므로, 모든 칸이 맞음을 확인할 수 있습니다.
3.OA.C.7Guess And Check정답
나누어지는 수 69, 몫 17: 나누어지는 수의 일의 자리 = 9, 몫의 십의 자리 = 1, 십의 자리 부분 곱 = 4, 내려 쓴 줄 = 29, 마지막 빼는 줄 = 28 (나머지 1).
나눗셈으로 확인해 봅니다: 69 ÷ 4 = 17 나머지 1입니다. 4 × 17 = 68이고 69 - 68 = 1이며, 1은 4보다 작습니다. 모든 자리가 서로 맞아떨어집니다.
핵심 정리
이 문제는 3학년 나눗셈 사실만 있으면 됩니다: 몫을 곱해서 나누어지는 수를 구한 다음, 단계를 다시 따라가며 모든 칸을 채워 보세요!
- 나누어지는 수 되찾기
- 몫의 십의 자리와 나누어지는 수의 일의 자리 찾기
- 십의 자리 부분 곱 채우기
- 수 내려 쓰고 마지막 뺄셈 채우기
다음은 어디로?
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