심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
( )를 쓰면 쉽게 계산할 수 있다.
423.4 × 9 + 42.34 × 8 + 4.234 × 20 의 합을 더 간단한 식으로 나타낸 다음 그 값을 구하는 문제이다. 세 소수 423.4, 42.34, 4.234 는 모두 같은 숫자 배열에서 소수점 위치만 옮긴 수이므로, 이 셋을 하나의 공통인수로 나타낼 방법을 찾는다.
연산자릿값
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 세 개의 큰 소수 곱을 그대로 더하면 복잡하다. 대신 각 항을 공통인 수 4.234 를 중심으로 다시 정리한다. 423.4 = 4.234 × 100, 42.34 = 4.234 × 10 이므로 모든 항이 4.234 × (어떤 수) 꼴이 된다. 그러면 분배법칙으로 4.234 를 괄호 밖으로 묶을 수 있고, 괄호 안의 수들은 친숙한 1000 으로 더해진다.
1STEP 1
각 소수를 4.234 의 몇 배로 다시 쓰기
세 소수는 같은 숫자에 소수점만 옮긴 것이라, 저마다 4.234에 10의 거듭제곱을 곱한 값이다.
423.4 = 4.234 × 100, 42.34 = 4.234 × 10
소수점을 한 자리 옮기면 10배가 되거나 10으로 나누어진다는 것을 아는 5학년이라면, 이 수들이 같은 수를 키운 것임을 알 수 있다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern2STEP 2
각 곱을 4.234 × (어떤 수) 꼴로 바꾸기
곱하는 수를 합치면 4.234 × 900, 4.234 × 80, 4.234 × 20이 된다.
4.234×900 + 4.234×80 + 4.234×20
각 조각을 공통인수와 자연수의 곱으로 쪼개면, 어려운 소수 문제가 쉬운 자연수 계산으로 바뀐다.
3.OA.B.5Identify Subproblems3STEP 3
괄호로 4.234 묶어 내기
모든 항이 4.234의 몇 배이니 앞으로 묶자. 4.234 × (900 + 80 + 20)이다.
4.234 × (900 + 80 + 20)
공통인수를 괄호로 묶는 것이야말로 괄호의 쓰임이다. 세 번의 곱셈 대신 한 번의 곱셈으로 보여 준다.
5.OA.A.1Organize Information In More Ways모든 항이 4.234의 몇 배이므로, 4.234를 하나의 합 앞으로 묶어낼 수 있다.
왜?
4.234를 900번, 80번, 20번 놓은 것을 합치면 4.234를 그만큼 다 합한 횟수로 놓은 것과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
세 소수는 같은 숫자에 소수점 자리만 옮긴 것이라, 저마다 4.234에 10의 거듭제곱을 곱한 값이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
4STEP 4
괄호 안을 먼저 더한 뒤 곱하기
900 + 80 + 20 = 1000이라, 4.234 × 1000은 소수점을 세 자리 옮기면 된다.
4.234 × (900+80+20) = 4.234 × 1000 = 4234
소수에 1000 을 곱하면 소수점이 세 자리 옮겨지므로, 4.234 는 어려운 계산 없이 4234 가 된다.
5.NBT.B.7Organize Information In More Ways정답
각 항은 모두 양수이고 가장 큰 항은 423.4 × 9 ≈ 3811, 거기에 42.34 × 8 ≈ 339, 4.234 × 20 ≈ 85 를 더하면 약 4235 로, 정확한 값 4234 바로 옆이다. 따라서 답의 크기가 알맞다.
핵심 정리
숫자 배열이 같은 수들은 하나의 공통인수를 중심으로 다시 써서 괄호로 묶어 내자. 복잡한 합이 한 번의 쉬운 곱셈으로 줄어든다.
- 각 소수를 4.234 의 몇 배로 다시 쓰기
- 각 곱을 4.234 × (어떤 수) 꼴로 바꾸기
- 괄호로 4.234 묶어 내기
- 괄호 안을 먼저 더한 뒤 곱하기
다음은 어디로?
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