심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
2와 5를 짝지어 10의 거듭제곱을 만들어 자릿수를 센다.
은 자리 자연수이다. 의 값을 구하시오.
식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 2×5 하나가 10 하나입니다. 2와 5를 될 수 있는 대로 많이 짝지으면 작은 수와 10의 거듭제곱의 곱이 남습니다.
1STEP 1
남는 5 떼어 놓기
2는 19개, 5는 22개이므로 5를 3개 따로 둡니다.
5²²=5¹⁹×5³
19+3=22입니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems2STEP 2
2와 5 짝짓기
지수가 같은 거듭제곱의 곱은 밑끼리 곱한 수의 거듭제곱입니다.
2¹⁹×5¹⁹=(2×5)¹⁹=10¹⁹
짝 하나가 10 하나입니다.
8.EE.A.1Organize Information In More Ways이다.
왜?
은 열아홉 개와 열아홉 개를 모두 곱한 것이다.
🧱지수는 반복해서 곱한 횟수지수는 어떤 인수를 몇 번 썼는지만 기록하므로, 밑이 같은 두 거듭제곱을 곱하면 그 횟수를 더하기만 하면 된다.
왜?
곱하는 순서와 묶는 방법을 바꿔 쌍 열아홉 개로 만들어도 곱은 그대로이다.
왜?
곱하는 순서를 바꿔도 곱은 같다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
왜?
어느 것부터 먼저 곱하든 곱은 같다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
3STEP 3
(수) imes10^k 꼴로 쓰기
남은 것은 5³=125입니다.
2¹⁹×5²²=125×10¹⁹
5³=125입니다.
8.EE.A.3Organize Information In More Ways4STEP 4
자릿수 세기
125에 10¹⁹을 곱하면 뒤에 0이 19개 붙습니다. 125×10²=12500이 3+2자리인 것과 같은 이치로 이 수는 3+19자리입니다.
n=3+19=22
10을 한 번 곱할 때마다 자릿수가 정확히 하나 늘어납니다.
8.EE.A.3Solve An Easier Related Problem정답
22
과학적 표기법으로 쓰면 1.25×10²¹이고, 이 수는 가장 작은 22자리 수 10²¹과 10²² 사이에 있습니다. 따라서 22자리입니다.
핵심 정리
2와 5가 짝지어지면 10이 됩니다. 10의 개수가 곧 0의 개수예요.
- 남는 5 떼어 놓기
- 2와 5 짝짓기
- (수) imes10^k 꼴로 쓰기
- 자릿수 세기
다음은 어디로?
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