심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
곱하는 두 수가 달라도 곱은 같을 수 있다.
길이가 9 cm인 막대를 끝과 끝을 이어 4번 잰 것만큼 긴 철사가 있습니다. 삼각형 하나는 길이가 모두 2 cm인 세 변으로 만들어집니다. 이 철사로 만들 수 있는 삼각형의 최대 개수를 구합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 삼각형 하나에는 2 cm짜리 세 변이 모두 필요해 6 cm가 드므로, 2 cm 한 변으로 나누면 삼각형이 아니라 변의 개수를 세게 됩니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 문제를 작은 단계로 나눕니다. 먼저 철사 전체 길이를 구하고, 다음으로 삼각형 하나에 필요한 철사 길이를 구한 뒤, 마지막으로 삼각형이 몇 개 들어가는지 알아봅니다. 단위를 cm로 통일해 따라가면 곱셈과 나눗셈이 어긋나지 않고 깔끔하게 맞아떨어집니다.
1STEP 1
철사 전체 길이 구하기
9 cm짜리 4개를 끝과 끝을 이으면 철사는 모두 36 cm입니다.
9 × 4 = 36
9 cm짜리 같은 길이가 4개라는 것은 곧 9 × 4라는 곱셈이며, 3학년이면 알 수 있는 셈입니다.
3.OA.B.5Identify Subproblems2STEP 2
삼각형 하나에 필요한 철사 길이 구하기
삼각형 하나의 2 cm짜리 세 변은 철사 6 cm를 씁니다.
2 × 3 = 6
같은 길이의 변이 3개라는 것은 2를 세 번 더하는 것과 같아서, 쉬운 ×3 셈입니다.
3.OA.B.5Analyze The Units3STEP 3
삼각형이 몇 개 들어가는지 세기
36 cm를 6 cm씩 나누면 삼각형이 6개, 철사가 남지 않습니다.
36 ÷ 6 = 6
6씩 몇 묶음이 36이 되는지 찾는 것은 36의 곱셈 짝 6과 6을 아는 것과 같습니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems36 cm 철사는 삼각형 하나에 드는 6 cm 길이로 남김없이 정확히 나누어진다.
왜?
삼각형 하나에 철사 6 cm가 들고 철사 전체는 36 cm이므로, 삼각형의 개수는 36 cm 안에 6 cm 길이가 몇 번 들어가는지일 뿐이다.
왜?
36 cm 안에 6 cm 길이가 몇 번 들어가는지 묻는 것은 어떤 수에 6을 곱해야 36이 되는지 묻는 것과 같은데, 전체를 같은 묶음으로 나누는 것은 곱해서 그 전체를 만드는 것을 거꾸로 한 것이기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
그 수는 6인데, 6 cm 길이 여섯 개를 끝과 끝을 이으면 남는 것 없이 정확히 36 cm가 되기 때문이다.
왜?
6 cm 길이 여섯 개는 6을 여섯 번 센 것이고, 같은 6 cm를 거듭 더하면 정해진 하나의 값 36 cm가 나온다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
6 개
36 ÷ 6 = 6
삼각형 6개는 6 × 6 = 36 cm를 쓰는데, 이는 철사 전체와 정확히 같으므로 남는 것 없이 딱 맞아떨어지고 크기도 알맞습니다.
핵심 정리
전체 길이를 구하고, 삼각형 하나의 길이를 구한 다음, 같은 크기의 묶음으로 나누면 끝 — 이미 아는 4학년 묶음 나누기예요!
- 철사 전체 길이 구하기
- 삼각형 하나에 필요한 철사 길이 구하기
- 삼각형이 몇 개 들어가는지 세기
다음은 어디로?
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition, Branching State Enumeration, Small-Domain Constrained Search. 왜 같은 골격이 반복되는지 →