문제
부피는 밑면이 높이만큼 쌓인 크기이다.
점선으로 그린 직육면체 안에 삼각형을 밑면으로 하는 기둥이 들어 있습니다. 색칠한 기둥의 부피를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 기둥의 부피는 밑면이 어떤 모양이든 언제나 밑면의 넓이에 높이를 곱한 것입니다. 그러니 실제로 할 일은 직육면체에서 삼각형의 밑변과 높이를 읽어 내는 것뿐이고, 직육면체의 세로가 곧 삼각형의 높이입니다.
1STEP 1
직육면체에서 삼각형 읽어 내기
삼각형의 밑변은 직육면체의 17 cm 모서리를 따라 놓이고, 꼭짓점이 맞은편 벽에 닿으므로 높이는 직육면체의 세로인 10 cm입니다.
밑변 17 cm, 높이 10 cm입니다.
6.G.A.1Visualize Spatial Relationships2STEP 2
밑면의 넓이 구하기
삼각형은 밑변과 높이가 같은 직사각형의 절반입니다.
17 × 10 ÷ 2 = 85
밑면의 넓이는 85 cm²입니다.
6.G.A.1Draw A Diagram3STEP 3
높이 곱하기
색칠한 입체도형은 직육면체의 높이 24 cm만큼 솟아 있고, 기둥의 부피는 밑면의 넓이에 높이를 곱한 것입니다.
85 × 24 = 2040
색칠한 입체도형의 부피는 2040 cm³입니다.
6.G.A.2Identify Subproblems기둥의 부피는 밑면이 어떤 모양이든 밑면의 넓이에 높이를 곱한 것이다.
왜?
기둥은 같은 밑면 모양을 곧게 위로 끌고 올라간 것이므로, 밑면의 복사본인 층으로 쌓인다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
층 하나가 담는 양은 밑면의 넓이만큼이고, 높이는 그런 층이 몇 개인지를 말한다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
2040 cm³
직육면체와 견주어 봅니다. 직육면체의 부피는 17 × 10 × 24 = 4080 cm³이고, 색칠한 입체도형은 그 정확히 절반입니다. 삼각형 밑면이 직육면체 바닥의 절반인 것과 같습니다.
핵심 정리
기둥의 부피는 밑면이 어떤 모양이든 밑면의 넓이에 높이를 곱한 것입니다.
- 직육면체에서 삼각형 읽어 내기
- 밑면의 넓이 구하기
- 높이 곱하기