문제
가로, 세로, 높이를 ■배로 늘이면 부피는 (■×■×■)배로 늘어난다.
정육면체의 모든 모서리를 두 배로 늘립니다. 새 정육면체의 부피가 몇 배가 되는지 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기 — 먼저 실제 수로 확인하고, 그다음 세 방향으로 설명하는 것이 가장 쉽습니다. 정육면체는 세 방향으로 동시에 커지므로, 각 방향을 두 배로 하면 부피에는 두 배가 세 번 곱해집니다.
1STEP 1
두 부피 구하기
새 정육면체의 모서리는 5 × 2 = 10 cm이고, 정육면체의 부피는 모서리를 세 번 곱한 것입니다.
5 × 5 × 5 = 125, 10 × 10 × 10 = 1000
125 cm³가 1000 cm³가 됩니다.
6.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
둘을 비교하기
새 부피를 처음 부피로 나눕니다.
1000 ÷ 125 = 8
부피가 8배가 됩니다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem3STEP 3
왜 2배가 아니라 8배인지 보기
가로, 세로, 높이가 각각 두 배가 되고 부피는 셋을 모두 곱한 것이므로, 두 배가 세 번 곱해집니다.
2 × 2 × 2 = 8
이 정육면체만이 아니라 어떤 정육면체라도 8배가 됩니다.
6.G.A.2Look For A Pattern모든 모서리를 두 배로 하면 부피는 배가 된다.
왜?
정육면체의 부피는 층 안의 줄로 쌓기나무를 세는 것이므로, 세 모서리의 개수를 곱한 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
모서리를 두 배로 하면 그 개수가 두 배가 되고, 셋 모두를 두 배로 하면 곱이 따로 세 번 두 배가 된다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
정답
8배
쌓아서 확인합니다. 5 cm짜리 정육면체 8개를 각 방향으로 두 개씩 놓으면 10 cm짜리 정육면체가 꼭 맞게 만들어집니다.
핵심 정리
부피는 세 방향으로 동시에 커지므로, 모든 모서리를 두 배로 하면 부피는 2 × 2 × 2배가 됩니다.
- 두 부피 구하기
- 둘을 비교하기
- 왜 2배가 아니라 8배인지 보기