문제
잘라 낸 만큼 공간을 차지하는 크기가 줄어든다.
직육면체를 윗면의 대각선을 따라 아래로 곧게 자릅니다. 잘린 두 입체 중 하나의 부피를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 잘린 두 조각은 삼각기둥이고, 대각선은 직사각형을 합동인 삼각형 둘로 나눕니다. 따라서 두 조각은 합동이고, 한쪽을 따로 구할 필요 없이 전체를 반으로 나누면 됩니다.
1STEP 1
두 조각이 합동임을 보기
대각선이 윗면을 합동인 삼각형 둘로 나누고 자른 면이 수직이므로, 두 조각은 서로 합동인 삼각기둥입니다.
각 조각은 상자의 정확히 절반입니다.
6.G.A.1Visualize Spatial Relationships잘라서 생긴 두 조각은 크기가 같다.
왜?
대각선은 윗면 직사각형을 두 삼각형으로 나누는데, 반 바퀴 돌리면 서로 꼭 포개지므로 넓이가 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
자른 면이 아래까지 곧게 내려가므로 각 조각은 그 삼각형을 같은 높이만큼 끌고 간 것이고, 두 조각이 상자를 남김없이 채운다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
직육면체 전체의 부피 구하기
세 모서리를 곱합니다.
16 × 10 × 7 = 1120
직육면체의 부피는 1120 cm³입니다.
6.G.A.2Draw A Diagram3STEP 3
반으로 나누기
합동인 두 조각이 부피를 똑같이 나누어 가집니다.
1120 ÷ 2 = 560
한 조각의 부피는 560 cm³입니다.
6.G.A.2Identify Subproblems정답
560 cm³
한 조각을 직접 구해 봅니다. 삼각형 면의 넓이가 16 × 10 ÷ 2 = 80 cm²이고 80 × 7 = 560 cm³입니다.
핵심 정리
직육면체를 대각선을 따라 자르면 똑같은 반쪽 둘이 됩니다. 조각을 재지 말고 전체를 반으로 나누세요.
- 두 조각이 합동임을 보기
- 직육면체 전체의 부피 구하기
- 반으로 나누기