문제
모든 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180°이다.
큰 삼각형 ㄱㄴㄹ에서 꼭짓점 ㄱ으로부터 밑변 ㄴㄹ 위의 점 ㄷ까지 선분 ㄱㄷ을 그어 작은 삼각형 두 개로 나누었습니다. 점 ㄷ에서 왼쪽 삼각형의 각 ㄱㄷㄴ은 110도이고, 꼭짓점 ㄱ에서 오른쪽 삼각형의 각 ㄷㄱㄹ은 60도입니다. 꼭짓점 ㄹ에 있는 각 ㉮의 크기를 구합니다.
측정·데이터
내 답
도인가요?
조심 삼각형 ㄱㄷㄹ의 각의 합을 구할 때 주어진 110°를 그대로 쓰기 쉽지만, 110°는 다른 삼각형의 각이므로 그 보각인 70°를 써야 합니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 작은 문제 1: 각 ㄱㄷㄹ은 일직선 위에서 110도 각과 짝을 이루므로 180 - 110으로 구합니다. 작은 문제 2: 오른쪽 삼각형 ㄱㄷㄹ에서 세 각의 합이 180도이므로 ㉮ = 180 - (각 ㄷㄱㄹ) - (각 ㄱㄷㄹ)로 구합니다.
1STEP 1
일직선 밑변에서 각 ㄱㄷㄹ 구하기
점 ㄷ은 일직선 위에 있으므로 110°와 각 ㄱㄷㄹ을 더하면 평각 180°가 되어, 각 ㄱㄷㄹ = 70°입니다.
∠ ACD = 180° - 110° = 70°
밑변은 180도짜리 평평한 직선이고, 그것이 점 ㄷ에서 두 각으로 나뉩니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems2STEP 2
삼각형 ㄱㄷㄹ에서 세 각의 합 이용하기
삼각형 ㄱㄷㄹ의 세 각(60°, 각 ㄱㄷㄹ = 70°, ㉮)의 합은 180°이므로 ㉮ = 180 − 60 − 70 = 50°입니다.
a = 180° - 60° - 70° = 50°
모든 삼각형의 세 각의 합은 항상 180도이므로, 남은 한 각이 곧 답입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems삼각형 ACD에서 각 a는 180도에서 A의 60도 각과 C의 70도 각을 뺀 값과 같다.
왜?
삼각형 ACD의 세 각 - A의 60도, C의 각, D의 a - 을 모두 합치면 정확히 180도를 채운다.
왜?
평평한 삼각형의 세 각은 언제나 똑같이 180도가 된다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
C의 각은 70도인데, 이는 평평한 밑변에서 110도 각을 뺀 나머지 부분이다.
왜?
각 ACB와 각 ACD는 직선 밑변 BD 위에 나란히 놓여 있어서 둘이 합쳐 180도를 채운다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
왜?
180도인 밑변은 빈틈 없이 110도 각과 C의 각으로 나뉜 하나의 전체라서, 이 두 부분을 다시 더하면 180도가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
180도 전체에서 이미 아는 110도 부분을 빼는 것은 더하기를 되돌리는 뺄셈이라, 나머지 부분을 되돌려 준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
세 각의 합이 반드시 180도이므로, 각 a는 60도와 70도를 빼고 남는 값일 뿐이다.
왜?
180도는 하나의 전체이고 세 각은 빈틈도 겹침도 없는 그 부분들이라, 다시 더하면 180도가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
뺄셈은 더하기를 되돌리므로, 180도에서 아는 두 각을 빼내면 남은 각 a만 홀로 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
50 도
a = 180° - 60° - 70° = 50°
삼각형 ㄱㄷㄹ: 60 + 70 + 50 = 180도이므로 올바른 삼각형입니다. 점 ㄷ의 일직선 밑변: 110 + 70 = 180도. 두 확인이 모두 맞으므로 ㉮ = 50도입니다.
핵심 정리
180도 직선으로 밑변을 나누고, 삼각형의 180도 규칙을 쓰면 각 ㉮가 바로 나와요 - 딱 4학년 수준의 각도 덧셈이에요!
- 일직선 밑변에서 각 ㄱㄷㄹ 구하기
- 삼각형 ㄱㄷㄹ에서 세 각의 합 이용하기
다음은 어디로?
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