문제
겉넓이는 입체를 둘러싼 모든 면의 넓이의 합이다.
입체도형의 위와 아래가 서로 합동인 ㄱ자 모양이고 평평한 옆면들이 그 둘을 잇습니다. 겉넓이를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 이것은 밑면이 직사각형이 아니라 ㄱ자일 뿐 각기둥이므로 같은 규칙이 통합니다. 밑면 두 개에, 바깥을 둘러싼 띠 하나입니다. 띠의 넓이는 밑면의 둘레에 높이를 곱한 것이므로, ㄱ자의 안쪽 모퉁이가 따로 값을 더 요구하지는 않습니다.
1STEP 1
ㄱ자를 직사각형 둘로 나누기
ㄱ자를 가로로 자르면 위는 18 cm 길이에 폭 5 cm, 아래 남은 조각은 폭 6 cm에 높이 10 - 5 = 5 cm입니다.
18 × 5 = 90, 6 × 5 = 30
ㄱ자 모양 면 하나의 넓이는 120 cm²입니다.
6.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
ㄱ자의 둘레 재기
테두리를 따라 위쪽 18, 끝에서 아래로 5, 긴 팔 아래쪽 12, 층계 아래로 5, 바닥 6, 앞쪽으로 다시 위로 10입니다.
18 + 5 + 12 + 5 + 6 + 10 = 56
ㄱ자의 둘레는 56 cm입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships3STEP 3
둘레를 띠로 감기
옆면은 모두 높이가 20 cm인 직사각형이고, 나란히 펼치면 둘레만큼 긴 띠 하나가 됩니다.
56 × 20 = 1120
옆면의 넓이는 모두 1120 cm²입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram옆면을 펼치면 ㄱ자의 둘레만큼 긴 띠 하나가 된다.
왜?
옆면 하나하나가 ㄱ자 둘레의 곧은 조각 하나 위에 서서 같은 만큼 올라가므로, 옆면과 둘레의 조각이 하나씩 짝지어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
그 면들을 나란히 펼치면 빈틈도 겹침도 없으므로, 가로를 모두 더하면 ㄱ자를 한 바퀴 도는 길이가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
ㄱ자 모양 면 두 개 더하기
위와 아래가 서로 합동이므로 그 넓이를 두 번 셉니다.
120 × 2 = 240, 240 + 1120 = 1360
겉넓이는 1360 cm²입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems정답
1360 cm²
여섯 옆면을 하나씩 세어 봅니다. 너비가 18, 5, 12, 5, 6, 10 cm이고 높이가 모두 20 cm이므로 360 + 100 + 240 + 100 + 120 + 200 = 1120 cm²입니다.
핵심 정리
어떤 각기둥이든 겉넓이는 밑면 두 개에 밑면의 둘레만큼 긴 띠를 더한 것입니다.
- ㄱ자를 직사각형 둘로 나누기
- ㄱ자의 둘레 재기
- 둘레를 띠로 감기
- ㄱ자 모양 면 두 개 더하기