문제
가로, 세로, 높이에 몇 개 쌓을 수 있는지 구한다.
상자를 똑같은 작은 정육면체로 빈틈없이 가득 채우려고 합니다. 몇 개가 필요한지 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 부피를 부피로 나누어도 여기서는 답이 맞지만, 모서리마다 세어 보면 왜 그런지 보이고, 정육면체로 채울 수 없는 상자라면 그것도 드러납니다. 두 단위를 맞춘 다음 모서리마다 세어 봅니다.
1STEP 1
상자의 길이를 센티미터로 바꾸기
쌓기나무를 센티미터로 재므로 상자도 센티미터로 재야 합니다.
6 × 100 = 600, 3.6 × 100 = 360, 4.8 × 100 = 480
상자는 600, 360, 480 cm입니다.
5.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
모서리마다 쌓기나무 세기
각 모서리를 쌓기나무 한 개의 길이 6으로 나눕니다. 셋 다 나누어떨어지므로 빈틈없이 채워집니다.
600 ÷ 6 = 100, 360 ÷ 6 = 60, 480 ÷ 6 = 80
가로 100개, 세로 60개, 높이 80개입니다.
6.G.A.2Visualize Spatial Relationships쌓기나무가 상자를 빈틈없이 채우고 삐져나오는 것도 없다.
왜?
상자의 각 모서리는 쌓기나무의 모서리를 이어 붙인 자연수 개이다. , , 이 모두 으로 나누어떨어지기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
길이가 쌓기나무 개수로 딱 떨어지면 쌓기나무들이 면끼리 맞닿아 어디에도 빈틈이 생기지 않으므로, 채운 쌓기나무와 상자는 같은 입체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
세 개수 곱하기
한 층에 100 × 60개가 들어가고, 그런 층이 80개 있습니다.
100 × 60 = 6000, 6000 × 80 = 480000
쌓기나무는 480000개 필요합니다.
6.G.A.2Identify Subproblems정답
480000개
부피로 확인합니다. 상자는 600 × 360 × 480 = 103680000 cm³이고 쌓기나무 하나는 216 cm³이며 103680000 ÷ 216 = 480000입니다.
핵심 정리
모서리마다 몇 개가 들어가는지 세어 보세요. 애초에 들어가는지도 함께 드러납니다.
- 상자의 길이를 센티미터로 바꾸기
- 모서리마다 쌓기나무 세기
- 세 개수 곱하기