심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
각 원의 반지름이나 지름을 구한다.
세 어린이가 각자 원을 그린 후 자신의 원을 서로 다르게 설명했습니다. 서진이는 자기 원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분이 12 cm라고 했습니다. 예솔이는 컴퍼스의 침과 연필심 사이를 7 cm 벌려 원을 그렸습니다. 지호는 자기 원을 둘로 똑같이 나누는 선분이 10 cm라고 했습니다. 가장 작은 원을 그린 어린이가 누구인지 정합니다.
연산도형
내 답
조심 12, 7, 10을 그대로 비교하기 쉽지만, 예솔이의 7 cm는 지름이 아니라 반지름이에요 -- 비교하기 전에 2배인 14 cm로 바꿔야 해요.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 각 설명은 반지름이나 지름 중 하나를 나타냅니다. 셋을 모두 같은 길이(지름)로 바꾼 뒤 비교하여 가장 작은 것을 찾고, 더 큰 원들을 지워 나갑니다.
1STEP 1
서진이의 지름
서진이의 가장 긴 선분은 지름이에요: 12 cm.
d_서진 = 12
원을 가로지르는 가장 긴 선이 지름입니다.
3.G.A.1Organize Information In More Ways2STEP 2
예솔이의 지름
컴퍼스의 침에서 연필심까지 벌린 길이는 반지름(중심에서 바깥까지)입니다. 2배 하면 지름이 됩니다.
d_예솔 = 7 × 2 = 14
지름은 반지름의 2배이므로, 7 cm 컴퍼스 길이를 2배 합니다.
3.OA.C.7Organize Information In More Ways미아의 7 in 컴퍼스 벌림을 두 배로 하면 원의 지름 7 x 2 = 14 in이 된다.
왜?
지름은 한쪽 가장자리에서 중심을 곧장 지나 반대쪽 가장자리까지 이어지므로, 중심을 기준으로 양쪽에 반지름이 하나씩 이어 붙은 것이다.
왜?
두 반지름 조각은 중심에서 빈틈도 겹침도 없이 만나므로, 둘을 합치면 지름 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 조각 모두 중심에서 가장자리까지 이어지므로, 각각이 미아 원의 반지름이다.
왜?
각 반쪽은 하나로 정해진 반지름 길이 7 in과 같으므로, 두 반쪽은 서로 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
똑같은 7 in 조각 두 개는 7을 두 번 센 것이므로 7 x 2 = 14이다.
왜?
7에 2를 곱한다는 것은 7이 든 같은 묶음 2개를 더한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
지호의 지름
지호의 반으로 나누는 선분도 지름이에요: 10 cm.
d_지호 = 10
중심을 지나는 선만이 원을 둘로 똑같이 나누며, 그 선이 지름입니다.
3.G.A.1Organize Information In More Ways4STEP 4
지름 비교하기
이제 셋이 모두 지름입니다: 서진 12 cm, 예솔 14 cm, 지호 10 cm. 지름이 가장 짧은 원이 가장 작은 원이에요.
10 ＜ 12 ＜ 14
셋을 같은 길이로 맞추면, 수가 가장 작은 것이 가장 작은 원입니다.
3.OA.A.3Eliminate Possibilities정답
지호
모든 설명을 지름으로 바꾸면 10, 12, 14 cm로 비교하기 쉬워집니다. 10 cm가 가장 작으므로 지호의 원이 가장 작습니다. 함정은 예솔이의 7인데, 이는 반지름일 뿐이어서(지름으로는 14 cm) 가장 작은 것이 아닙니다.
핵심 정리
모든 설명을 먼저 지름으로 바꾸면 -- 길이가 맞춰진 뒤에는 수가 가장 작은 게 이겨요, 딱 3학년 비교!
- 서진이의 지름
- 예솔이의 지름
- 지호의 지름
- 지름 비교하기
다음은 어디로?
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