심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
서로 맞닿게 이어서 만든 도형의 둘레 구하기
큰 원 2개(지름 8 cm)가 좌우에, 작은 원 2개(지름 5 cm)가 위아래에 놓여 가운데를 둘러싸며 서로 맞닿아 있습니다. 이웃한 원의 중심을 이으면 사각형(마름모)이 됩니다. 각 변은 큰 원의 중심과 작은 원의 중심을 잇습니다. 이 사각형의 둘레를 구합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 반지름이 아니라 지름을 그대로 더해서(8 + 5) 한 변을 구하기 쉬워요. 먼저 반으로 나눠 반지름(4 + 2.5)을 구해야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 맞닿음 규칙을 이용해 한 변을 큰 반지름 + 작은 반지름으로 구한 뒤, 길이가 같은 네 변에 곱하여 둘레를 구합니다.
1STEP 1
두 반지름 구하기
반지름은 지름의 절반입니다. 큰 반지름은 8 ÷ 2 = 4 cm, 작은 반지름은 5 ÷ 2 = 2.5 cm입니다.
8 ÷ 2 = 4, 5 ÷ 2 = 2.5
지름은 반지름의 2배이므로, 반으로 나누면 각 반지름이 됩니다.
3.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
사각형의 한 변 구하기
거리는 큰 반지름 + 작은 반지름 = 6.5 cm예요.
4 + 2.5 = 6.5
맞닿은 점을 사이에 두고 반지름 두 개를 끝과 끝으로 이으면 두 중심 사이의 거리가 됩니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems큰 원과 작은 원이 바깥쪽에서 맞닿을 때, 두 원의 중심 사이 거리는 큰 반지름과 작은 반지름을 더한 것과 같다.
왜?
큰 원의 중심에서 맞닿는 점까지 곧게 가고, 다시 곧게 작은 원의 중심까지 갈 수 있는데, 이 두 곧은 부분은 한 직선 위에 빈틈도 겹침도 없이 이어진다.
왜?
큰 원의 중심에서 맞닿는 점까지의 부분은 정확히 큰 반지름인데, 맞닿는 점이 큰 원 위에 있고 원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있기 때문이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
왜?
맞닿는 점에서 작은 원의 중심까지의 부분은 정확히 작은 반지름인데, 그 점이 작은 원 위에 있고 원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있기 때문이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
왜?
끝과 끝이 빈틈도 겹침도 없이 이어진 두 곧은 부분은 두 중심 사이의 전체 거리로 더해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
길이가 같은 네 변 더하기
모두 같은 네 변(6.5 cm)이므로 둘레는 4 × 6.5 = 26 cm예요.
4 × 6.5 = 26
길이가 같은 변 네 개는 곱셈으로 모두 더하는 3학년 개념이며, 0.5 cm짜리 간단한 조각이 들어갑니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems정답
26 cm
4 × 6.5 = 26
각 변 6.5 cm는 큰 반지름(4)과 큰 지름(8) 사이에 있어 중심 사이 거리로 알맞습니다. 변 네 개를 더하면 26 cm입니다. 단위는 둘레에 맞는 cm입니다.
핵심 정리
각 변은 큰 반지름에 작은 반지름을 더한 것이니, 더한 뒤 변 4개에 곱하는 3학년 셈이면 끝!
- 두 반지름 구하기
- 사각형의 한 변 구하기
- 길이가 같은 네 변 더하기
다음은 어디로?
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