심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
서로 이웃하는 원끼리 중심을 이어서 만든 도형의 둘레 구하기
크기가 같은 원 3개가 서로 맞닿게 놓여 있고, 위에 1개, 아래에 2개가 있습니다. 세 원의 중심을 이으면 정삼각형이 되고, 이 삼각형의 둘레는 36 cm입니다. 원 하나의 지름을 구합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 맞닿은 두 원의 중심 사이 거리는 반지름이 아니라 지름 한 개이므로(다른 원의 중심을 지나는 경우와 다름), 나누어 얻은 12를 다시 두 배로 하지 않도록 주의하세요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 맞닿은 두 원을 그려 중심 사이 거리를 지름으로 표시합니다. 그러면 삼각형의 각 변이 지름 한 개이므로, 둘레를 3으로 나누어 지름을 구합니다.
1STEP 1
삼각형의 한 변은 지름 한 개이다
맞닿은 점은 각 중심에서 반지름만큼 떨어지므로, 중심 사이 거리 = 반지름 + 반지름 = 지름: 각 변은 지름 한 개입니다.
변 = r + r = d
맞닿은 점을 사이에 두고 반지름 두 개를 끝과 끝으로 이으면 정확히 지름 한 개가 됩니다.
3.G.A.1Draw A Diagram삼각형의 각 변 -- 서로 맞닿은 두 같은 크기 원의 중심을 잇는 선분 -- 은 정확히 지름 하나의 길이다.
왜?
변은 한 중심에서 다른 중심까지의 거리이고, 같은 크기의 두 원이 맞닿는 곳에서 그 거리는 반지름 하나에 반지름 하나를 더한 것 -- 지름과 같은 길이다.
왜?
두 원이 맞닿는 점은 두 중심을 잇는 직선 위에 있고 두 원 모두에 속하므로, 중심에서 중심까지의 선분은 한 원의 반지름과 다른 원의 반지름으로 빈틈도 겹침도 없이 나뉜다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
지름은 원의 중심을 지나 곧장 가로지르는 전체 길이이고, 중심이 그것을 전체로 다시 더해지는 똑같은 두 반지름으로 나눈다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
원이 모두 같은 크기이므로 모든 반지름의 길이가 같고, 그래서 변의 '반지름 더하기 반지름'과 지름의 '반지름 더하기 반지름'은 바로 같은 합이며, 같은 합과 같은 두 길이는 서로 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
2STEP 2
삼각형은 지름 세 개의 둘레이다
삼각형이 정삼각형이므로 세 변이 모두 같은 지름입니다. 둘레는 지름 세 개입니다.
둘레 = d + d + d = 3 × d
둘레는 각각 지름 한 개인 세 변을 모두 더한 것입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems3STEP 3
나누어 지름 구하기
지름 세 개가 36 cm이므로, 3으로 나눕니다: 36 ÷ 3 = 12 cm.
36 ÷ 3 = 12
36을 같은 변 3개로 똑같이 나누는 것은 100 안의 나눗셈입니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems정답
12 cm
36 ÷ 3 = 12
지름 12 cm이면 삼각형의 둘레가 3 × 12 = 36 cm가 되어 주어진 값과 일치합니다. 단위는 길이에 맞는 cm입니다.
핵심 정리
맞닿은 두 원 사이의 변은 지름 한 개이니, 둘레를 3으로 나누는 3학년 나눗셈이면 끝!
- 삼각형의 한 변은 지름 한 개이다
- 삼각형은 지름 세 개의 둘레이다
- 나누어 지름 구하기
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