문제
직육면체에서 마주 보는 두 면은 서로 평행하다.
똑같은 주사위 3개를 위로 곧게 쌓아 길쭉한 직육면체를 만들었다. 각 주사위는 마주 보는 두 면의 눈의 합이 7이다. 위아래로 쌓인 주사위가 맞닿는 곳에서는 맞닿는 두 면의 눈의 합이 8이다. 맨 위 면에는 눈이 2개 보인다. 맨 아래 바닥에 닿는 면의 눈의 수를 구하면 된다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 직접 만져보기 — 주사위 3개를 실제 탑처럼 머릿속에 세워 두고, 위에서부터 각 주사위의 윗면과 아랫면만 따라 내려간다. 두 규칙이 번갈아 작동한다. 마주 보는 면 규칙(합 7)은 한 주사위 안에서 면의 값을 반대 면으로 뒤집고, 맞닿는 면 규칙(합 8)은 그 값을 아래 주사위로 건네준다. 이 두 규칙으로 면을 하나씩 따라가면 대수 없이 바로 풀린다.
1STEP 1
맨 위 주사위의 아랫면 구하기
맨 위 주사위의 윗면은 2이다. 그 아랫면은 마주 보는 면이므로 합이 7이 되어야 한다.
7 - 2 = 5
실제 주사위에서 보이는 면의 바로 반대 면은 짝 규칙으로 정해지므로, 윗면 2를 보는 순간 그 아래는 5임을 바로 안다.
6.G.A.4Create A Physical Representation맨 위 주사위의 아랫면은 5다.
왜?
주사위에서 서로 마주 보는 두 면은 언제나 합이 7이고 윗면이 2이므로, 바로 아랫면이 나머지를 채워야 한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
윗면과 아랫면은 정말로 그런 마주 보는 짝이다. 정육면체의 여섯 면은 서로 등지는 세 쌍으로 갈리기 때문이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
가운데 주사위로 건너가기
맨 위 주사위의 아랫면(5)이 가운데 주사위의 윗면과 맞닿고, 맞닿는 두 면의 합은 8이다. 그래서 가운데 주사위의 윗면은 8 - 5이다.
8 - 5 = 3
맞닿는 규칙은 '빈 수 채우기' 사실이다. 5 + ? = 8이므로 숨은 맞닿는 면은 3이다.
1.OA.D.8Draw A Diagram3STEP 3
가운데 주사위의 아랫면 구하기
가운데 주사위의 윗면이 3이므로, 마주 보는 아랫면은 그것과 합이 7이 된다.
7 - 3 = 4
한 칸 아래에서 같은 짝 규칙을 쓰면, 같은 주사위에서 3의 아래 면은 4이다.
6.G.A.4Create A Physical Representation4STEP 4
맨 아래 주사위로 건너가기
가운데 주사위의 아랫면(4)이 맨 아래 주사위의 윗면과 맞닿고, 맞닿는 두 면의 합은 8이다. 그래서 맨 아래 주사위의 윗면은 8 - 4이다.
8 - 4 = 4
다시 4 + ? = 8이므로, 맨 아래 주사위의 맞닿는 면은 4를 보인다.
1.OA.D.8Draw A Diagram5STEP 5
바닥 면 구하기
맨 아래 주사위의 윗면이 4이므로, 땅에 닿는 면은 마주 보는 면으로 그것과 합이 7이 된다.
7 - 4 = 3
탑을 위에서 아래로 읽으면 (2, 5 | 3, 4 | 4, ?) 모든 단계가 두 규칙을 지키므로, 바닥 면은 4의 짝을 완성하는 3이다.
6.G.A.4Guess And Check정답
3
모든 면의 값이 1부터 6 사이(실제 주사위 면)에 들어간다. 맨 위 2/5, 가운데 3/4, 맨 아래 4/3. 맞닿는 두 쌍이 모두 맞고(5+3=8, 4+4=8) 마주 보는 세 쌍도 모두 7이 되므로(2+5, 3+4, 4+3), 답 3은 모든 규칙과 일치한다.
핵심 정리
주사위 탑을 한 면씩 내려가자. '마주 보면 7'은 면을 뒤집고, '맞닿으면 8'은 다음 주사위로 건너뛴다.
- 맨 위 주사위의 아랫면 구하기
- 가운데 주사위로 건너가기
- 가운데 주사위의 아랫면 구하기
- 맨 아래 주사위로 건너가기
- 바닥 면 구하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천